2020年贵州南方电网考试备考资料：等差数列中项公式的广泛应用

一、公式

二、应用

1.等差题型求和

例1：某商店10月1日开业后，每天的营业额均以100元的速度上涨，已知该月15日这一天的营业额为5000元，问该商店10月的营业额为多少元?

A.163100 B.158100 C.155000 D.150000

【长理职培解析】B。根据“每天的营业额均上涨100元”，可以判断营业额是一个公差为100的等差数列，10月共有31天，则16日为中间一天，题目最终求解该商店10月的营业额为多少元?即求该月31天的营业总数。可得16日营业额为5000+100=5100元，根据等差数列中项求和公式，则该商店10月份的营业额为5100×31=158100元，选择B选项。

2.和定最值-逆向极值

例题2：某公司有7个部门，共有56人，每个部门的人数互不相等，已知研发部人数最多。问研发部最少多少人?

A.9 B.10 C.11 D.12

【长理职培解析】C。7个部门总人数56人，和一定，要求其中一个部门人数最少为多少，是一个非常典型的和定最值问题。要想人数最多的研发部门人数最少，那么其他部门就得人数尽量多，从多到少，彼此相差1，形成公差d=1的等差数列是最理想的状态，56÷7=8，刚好7项，8就放在中间那一项(即第四项)，整个数列就是11、10、9、8、7、6、5，所以研发部门人数最少11人。

3.日期问题中的应用

一天，小张出差回到单位发现办公桌上的台历已经7天没有翻了，就一次翻了7张，发现这7天的日期加起来，得数恰好是77，问这一天是几号?

A.16 B.15 C.14 D.13

【长理职培解析】B。一次翻了七张，观察选项，可得台历不是跨月翻的，而日历是是连续自然数。所以该题的本质还是考查了等差数列。根据等差数列中项求和公式可知中项(第四天)为77÷7=11，11号又翻了3页台历，所以今天是11+3+1=15号。