浅谈高中数学创新能力与高中数学教学

摘要：高中学生数学创新能力的培养贯穿于整个数学课堂教学过程中， 在数学教学过程中，教师应特别重视对学生创新能力的培养，使每一个学生都 养成独立分析问题、探索问题、解决问题和延伸问题的习惯。数学创新能力的 培养相比数学知识的传授更重要，数学创新能力的培养有利于学生形成良好的 数学思维品质以及运用数学思想方法的能力。 关键词：高中数学教学，创新能力的培养 作者：刘文宝 创新即原始性的科学发现和原始性的技术发明，是指在基础研究和关 键技术领域取得前人所没有的发现或发明。创新是国家竞争力的源头。我们已 身处知识经济时代，而知识经济的核心就是创新，创新教育已成为当今教育教 学改革的目标取向，全面推行的高中新课程改革，为创新教育有效的推进奠定 了基础。数学教育是创新教育的主阵地之一，因此，在数学教学中培养学生的 创新能力具有重要意义。数学创新能力的培养相比数学知识的传授更重要，数 学创新能力的培养有利于学生形成良好的数学思维品质以及运用数学思想方法 的能力。 一、数学创新能力的培养、首先在教师教学观念的更新 费赖登塔尔说过：“数学知识不是教出来的，而是研究出来的”。教学即 研究，而不是现成知识技能的传递，哪怕所传递的知识是很好的，教学的核心 就是催生学生新观念的产生，学生不是装知识技能的“容器”，教师也不是“填装 人”，更新了教育观念，教师才会从“指挥者”走向“引导者”，由重“传递”向重“发 展”转变，由重“结论”向重“过程”转变，由重教师“教”向重学生“学”转变。创新教 育是以培养人创新精神和创新能力为价值取向的教育，其核心是创新能力的培 养，从这个意义上理解，在数学教学中对学生施以引导和影响，促使他们去认 识数学领域各种观念、思想、规律、方法的发生成长过程，（简接的）体验数 学家是怎样发现新问题、提出问题、解决新问题、归纳总结成一般规律，再回 到实践中去检验规律，在这个过程中教师要影响、引导学生，而教师首先必须 具有创新意识。 二、数学学科的创新教育要突出在创新能力训练方法的引导上 需教无定法、学无定法，但在学生的创新能力训练方法上加以引导是 十分必要的，我的做法是： 1、努力提高自学能力 阅读自学是一种重要的学习方式，人的一生不可能都有教师辅导的， 很多知识还是靠自己钻研，积极思考，主动学习，不断积累得来的，所以我们 的老师应鼓励学生自学，并给予必要的指导，使学生不断提高自学能力，培养 学生的创新能力，培养学生的创新能力，实践表明，自学能力强的同学，他们 的学习主动性、自觉性强，学习的深度，广度就强，学习悟性就强，学习技能 就强。 2、反弹琵琶、引发逆向思维 逆向思维，是指采用与通常情况下的普遍习惯的单向思维完全相反的 思路，从对立的、完全相反的角度思考和探索问题的思维。这种思维方法，看 似荒唐，实际上是一种打破常规的，非常奇特而又绝妙的创新思维方法。 我们的学生长期以来形成了思维定势，提不出与众不同的见解，吃别 人咀嚼过的东西，毫无新意。因此，在教学过程中，教师要注意引导学生打破 传统的、常规的思维的束缚，大胆地反弹琵琶，从问题的相反方向深入地进行 探索和挖掘，得出与众不同的见解。 3、旁敲侧击、引发侧向思维 侧向思维，是指在特定条件下，通过旁敲侧画、曲径通幽的方式另辟 蹊径，将思维流向由此及彼，从侧面扩展，从新的角度探索被人们忽视的解决 问题的方法。它与逆向思维的区别在于，侧向思维是平行同向的，而逆向思维 是逆向的。其特点是不受消极定势的影响，对一个问题从侧面进行换角度思考， 随机应变地将思路转移到别人不易想到，比较隐蔽的方向去，以求突破现有的 论证和观点，提出不同凡俗的新观念，获得新的结果，产生新的创造。画家齐 百石说过：“画人所不画，不画人所画。”道出了他作画出新的秘诀。画画如此， 数学亦然。引导学生做第一个吃螃蟹的人，教师在教学过程中就要注重学生运 用侧向思维。 4、纵横驰骋、引发多向思维 多向思维实际上就是上述两种思维的形式和其它发散形式的综合，它 要求发挥思维的活力，从正反、上下、内外、前后等多方面去思考问题，寻求 解答问题的答案，它能散发出众多新颖独特的信息来。 创新是人类发展永恒的主题，是“一个民族进步的灵魂”，是 21 世纪的 通行证。我们教学时，点燃学生创新思维的火花，就能诱发学生的创新灵感， 促进学生主体性发展，为培养具有创新能力的跨世纪人才奠定基础。 三、创设宽松氛围、营造创造新思维的环境 只有在宽松和谐的氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创新 能力。为此，建立新型和谐的师生关系，优化课型结构，采取灵活多样的教学 形式。“教无定法，贵在得法”。既要学习和实践自主学习、探究学习、合作学 习、实践学习等学习方法，又要吸收传统的教学学习方法，针对具体探索问题 的特征，将其综合应用，灵活恰当应用。 充分应用教材中的研究性学习素材，营造创造性思维的环境。创新能 力常常是在探索实践过程中习得的，靠背诵和记忆是学不到的，研究性学习使 学生获得亲身参与研究探索的体验，逐步形成善于质疑，乐于探索，勤于动手， 努力求知的积极态度，产生积极情感，激发学生探索创新的欲望，培养学生发 现问题解决问题的能力，例如在学习统计知识时，让学生调查统计本校学生周 体育锻炼时间的分布情况，本班同学家中每月开支情况。在此过程中让学生学 会分享和合作，培养收集分析和利用信息的能力，培养科学态度和道德。 四、爱护学生的创新兴趣是培养和发展创新能力持续发展的关键 教育学家乌中斯基说过，没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探 求真理的欲望。兴趣是学习的动力，也是创新的动力。创新的过程需要兴趣来 维持，在教学中，利用学生的好奇心理，渴求解决未知的力所能及问题的心理， 在教学中恰如其分的提出问题，适合学生最近发展区，让学生跳一跳摘到桃子。 问题必须是学生想知道的，高低适度，这样的问题会吸引学生，激发学生的认 知冲动，引发强烈的兴趣和求知欲，学生因举兴趣而学而思维，并提出新质疑， 自觉的去解决，去创新。 总之，本人认为，高中学生数学创新能力的培养贯穿于整个数学课堂 教学过程中，要不失时机地让学生进行类比、推广、探究、质疑，培养学生的 数学创新能力、发展学生的一般能力，为终身学习打下扎实的基础。 随着《数学课程标准》的颁发，新课程理念犹如强劲的东风吹进了校园， 走进了师生生活并得到了广大教师和社会的普遍赞同。借着新课改的东风，我 力求营造宽松、民主、和谐的课堂氛围，把数学变成“有趣的数学”“现实的数学” “思考的数学”“学习者获得不断成功的数学”，我在不断的困惑中反思，在不断的 实践中思考。 一、落实三维目标 在新课程背景下，数学教学目标变得丰富了，它涉及“知识与技能，过 程与方法，情感、态度和价值观”等三个维度的目标，使得数学教学目标更加全 面，更能促进学生的发展。这三维目标的关系可以形象地表述为：知识与技能 既是数学教学目标，又是促进学生价值观念变化的重要载体；过程与方法是数 学教学的核心环节，是认知的杠杆；情感、态度和价值观是数学教学目标的重 要组成部分，不是获得知识与技能的附属品，而是具有独立意义的，且与其它 教学目标有机地整合在一起的，它是认知的根本；错误与失败是认知的绿叶。 在教学实践中，我摸索了落实三维目标的两条教学策略。 二、重视隐性知识的教学 英国教育家波兰尼把知识分为隐性知识和显形知识，他认为：许多技 能、方法、交往、态度、体会、情感等方面的知识都是隐性知识（即只能意会 的知识）。隐性知识无法形成像数学课本一样的格式化知识，只能通过学生在 实践活动或具体案例的分析中感受和习得。学生在数学学习中的体验、感受、 感悟、反思和习得，不仅有助于他们深化相关数学知识的理解、认识，而且能 提升他们学习数学的兴趣，促进他们学习数学的态度朝主动、积极方面发展， 感受成功探究带来的愉悦。例如，在“三角形的内角和”学习中，学生通过量一 量活动，初步感受了三角形的内角和大致是 180 度，但是此时学生尚存疑惑； 通过拼一拼活动，学生便可发现三角形的三个内角可以拼成一个平角，这时疑 惑消失了、成功探究的喜悦出现了；再通过特殊三角形的推导说明，学生更坚 定了自己的猜测是正确的，自信心诞生了……通过他们亲身经历数学的探究活 动和与同伴的协作互助，不仅促使他们习得三角形内角和的知识，而且促使他 们习得怎样探究一类数学知识的方法，同时促使他们的数学学习在情感、态度 和价值观方面产生了良性变化。 三、重视数学知识形成过程的教学 注重数学知识形成过程的教学，实际上是注重获取数学知识经历的体 验，它彻底改变了传统教学中“重知识、轻方法，重结论、轻过程”的做法。在 具体的数学教学中，作为教师要精心设计数学知识的形成过程教学，使它符合 学生的认知规律，能科学有序地引导学生开展探究活动，让学生的心智得以运 动，并经历这种心智运动所伴随的情感体验。例如，教学“能被 3 整除的数的特 征”时，先让学生猜一猜能被 3 整除的数有什么特征？于是学生猜测个位上是 3、6、9 的数能被 3 整除；再引导学生举实际例子验证猜测是否正确；当学生 发现猜测不正确后，引导学生在计数器上用“算珠”任意摆数、试除，由学生自 主发现算珠个数是 3 的倍数时，摆出的数能被 3 整除；这时引导学生思考：摆 出的数与算珠有什么关系呢？进而引导学生发现：一个数各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。这样学生经历了猜测、验证、实验、发现的过 程，自然能获得深刻的体验，获得自主探索的成功。 在落实三维目标中，有的教师把“情感、态度和价值观”从三维目标中游 离出来，力图创造一种有教育意义的情境，对学生施以说教式的教育，这实质 上是对三维目标的曲解；还有的教师非常重视数学知识教学，毫不遗漏地把数 学知识传授给学生，学生能否在学习过程中产生体验和感受是无关紧要的，甚 至是可以被忽略的，这仍然是一种以知识为本位的价值取向。 四、创设问题情境 《数学课程标准》明确指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际， 从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动、有趣的情境。这情境要能沟通 教师与学生的心理，调出学生的既有经验，又要能激发学生的学习兴趣，使学 生主动参与到学习活动中来。教师要设计好这一情境的程序，让学生在这一程 序中开展观察、操作、猜测、交流、反思等活动，并在活动中逐步体会数学知 识的产生、形成与发展过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌 握相应的基本知识和基本技能。 例如，在教学“能化成有限小数的分数的特征”时，上课伊始，老师很神 秘地请学生考考自己，让学生随意说出一些分数，如 1/2，5/6，7/25，7/15……教师很快判断出能否化成有限小数，并让两个学生 用计算器验证，结果全对。正当学生又高兴、又惊奇时，教师说：“这不是老师 的本领特别大，而是老师掌握了其中的规律，你们想不想知道其中的奥秘呢？” 学生异口同声地说：“想”，从而创设了展开教学的情境。教师紧接着问：“这个 规律是存在于分数的分子中呢？还是存在于分数的分母中？”当学生观察 7/25 与 7/15 分子相同，但 7/25 能化成有限小数，而 7/15 不能化成有限小数时，发