大专高等数学教学探讨

摘要：高等数学作为大专教育中的基础课程，需要我们给予重视和思考。 高等数学是大专院校一门重要的基础课程，它不但为学生学习后继课程和解决 实际问题提供了必不可少的数学基础知识及常用的数学方法，而且在培养学生 的创新思维能力方面也起着重要的作用。 关键词：大专；高等数学；教学探讨 作者：哈申 中图分类号：G718 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）070239-01 高等数学是大专院校一门重要的基础课程，教师要勤于思考，善于总 结，引导学生发现生活中很多有趣、生动、形象而又蕴含了数学理论基础和创 新性思维的现象，唤起学生学习数学的热情，增强学生主动学习的动力，最终 提高学生未来的适应社会、胜任工作的能力。 1.过程教学的理论依据 1.1 学生的学习是在自己原有认知结构的基础上的一个主动建构过程， 能够使学生的思维始终处于积极状态的教学才是有效的教学，而过程教学正是 在教学中通过展现数学家的思维过程（创造过程）、教师自己的思维过程，使 学生在重新经历数学知识的发现、形成、改造、发展中和数学家同思考、共发 现，从而使学生能真正体会到数学家是如何选择问题的突破口，如何合理选择 发明创造的方法，如何调整研究问题的方向，面对错误是如何修正的等等。这 样的教学不但有利于发挥学生的主动性，而且更有利于培养学生的创造性，使 学生学到活生生的创造整理方法，同时学生的心灵也可以受到潜移默化的影响。 1.2 过程教学中全体学生的不同思维展现，使不同的思考方法异彩纷呈， 更易在同学之间产生影响。好的方法更易被采纳，失败的教训更易接受，从而 更有利于解决他们将来遇到的新问题，因此在教学中暴露思维活动的过程应是 高数教学贯穿的生命主线。 2.过程教学的实施 2.1 概念、定理、公式的教学中，引导学生经历概念、定理、公式的发 现、形成及证明思路的形成过程，让学生掌握不同定理、公式之间的联系和区 别。教材中一般只给出了数学概念的定义、定理的内容，省略了概念、定理提 出、证明方法的形成过程，从而给学生的学习造成了一定的困难，笔者认为教 师应向学生提供数学概念、定理形成的有效情景，引导学生利用自己已有的知 识和经验，通过主动探索和积极思考，亲身经历概念是如何发现、形成的，最 终由学生自己发现相应的概念与定理，这样，学生才能真正领悟概念的本质， 弄清概念的外延，从而避免在后继的学习中出现概念性错误。 2.2 在解决问题时向学生展现问题的提出、思路的形成、发展，调控以 及修正过程。"问题是数学的心脏"，笔者认为教师应采用适当的方法来暴露、 揭示教师和数学家真实的解决问题的思维过程，如当教师遇到问题时是如何寻 找突破口，在问题的解决过程中如何调控自己的思维，如何发现和提出新的问 题等等。我们知道证明"∈（a，b），使 f（ξ）=0 或 f′（ξ）=0"是微分中值定理 应用中的两类重要问题，常常利用 Rolle 定理来解决，对于第一类问题往往通 过找出 f（x）的原函数 F（x），对 F（x）在[aa，b]利用 Rolle 定理证明 F′（x） 在（a，b）内存在零点即可，对于第二类问题也可类似解决，可见两个问题都 转化为求 f（x）的原函数 F（x）。而学生面对此类问题往往却束手无策，不知 如何下手，历来是教学的重点更是难点，可见如何使学生通过例题的学习掌握 规律、找出通法，掌握解决问题的实质和关键应是提高解题教学质量的有效途 径。 3.“过程教学”与“结果教学”的协调统一 3.1 选择恰当的教学内容。并不是所有的教学内容都适合运用过程教学， 我们知道教材中有些内容，其发现过程是极其艰难和漫长的，比如在讲解数列 极限概念时，要求学生在较短的时间内去想象和发现是不现实的，而有些内容 发现则来自于数学家突然间的灵感，这些内容发现的思维过程连科学家自身都 不能很好地说清，何况我们的学生呢，因此在进行过程教学时，教师要认真钻 研教材，选择恰当的内容通过过程教学使学生掌握研究问题的方法，进而培养 学生发现问题、解决问题的能力。 3.2 展现合理有效的问题情景。我们知道并不是所有问题都能引发学生 的积极思考，比如，"这样做对不对""是不是""你能把定理内容叙述一下吗"等问 题只能引发学生低水平的思考，并不能真正激发学生潜在的创造性，从而使学 生以饱满的热情投入到教学中来，因此在设置问题情景时，一定要从学生原有 的认知结构出发，提出一些使学生通过积极思考和探索才能解决的问题来。 4.合理选择教法，增强学习动力 事关《高等数学》的教学时数有所减少，而《高等数学》内容博大精 深、概念抽象，对于大专生，如果按传统、经典的内容，一板一眼地组织高等 数学教学，势必会让学生感到枯燥、抽象、困难。为加强教学针对性，作为教 师应尽量降低难度，突出数学思想，将数学知识以通俗、直观、具体、生动活 泼的形式展现出来，引导学生学好数学，用好数学。 4.1 联系社会实例，激发学习兴趣。研究表明，兴趣对学生的推理成绩、 注意分配、阅读理解、努力程度、加工水平等都有着积极的作用。大专生普遍 对社会热点问题兴趣浓厚，在讲授过程中不失时机地引入社会实例，热点问题， 可以极大地提高学生的学习兴趣，激发他们的学习热情！例如在讲解《导数的 概念》时将"神州九号"卫星发射时空中对接与瞬时速度、导数概念的发现联系 起来，将《微积分基本公式》与汶川地震中抗震救灾时如何确定最佳空投地点 等，都可以提高学生的学习兴趣。 4.2 理论分析过程，力求形象直观。其实，科学知识当中的许多发明和 创造都离不开形象思维，它也是科学进步和发展的一种重要助力。在数学教学 过程中巧妙借助形象思维，将知识形成相关的概念、理论、分析过程通俗化、 生动化，从而使理论知识易于理解和掌握。例如在讲解《高等数学》中"函数的 最值"这一课时，巧妙运用福尔摩斯破案时，揪出嫌疑犯这一类比，引导学生从 无穷多个点中找出可能的最值点，将形象思维和逻辑思维有机地融合，实际中 教学效果良好。 4.3 借助数学建模，培养创新思维。创新是一个民族进步不竭的动力， 如何培养适应现代信息化社会的应用型人才，是高等院校改革与发展奋斗目标。 数学建模，正是联系数学理论知识和现实世界的桥梁，是培养学生创新性思维 的摇篮！所谓数学建模，就是将现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学 模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解 释和指导现实问题。数学建模对于提高学生运用数学和计算机技术解决实际问 题的能力，培养创新能力与实践能力，培养团结合作精神，全面提高学生的素 质具有非常积极的意义。 其实在高等数学的日常教学中，帮助学生去发现问题、分析问题并想 办法利用所学数学知识解决问题的过程，就是蕴含了数学建模的雏形。而一年 一度的全国大学生数学建模竞赛（专科组）以及全军数学建模竞赛，更是培养 学生创新能力的好时机！ 5.结语 对于高校尤其是大专院校的数学教学，教师不能再以灌输式的模式展 开，应引导学生研究问题的实质，启发学生进行思考，注重解题过程，只有这 样，学生才会对高数产生兴趣并进入主动探索的良好状态。 摘要：高等数学作为大专教育中的基础课程，需要我们给予重视和思考。 高等数学是大专院校一门重要的基础课程，它不但为学生学习后继课程和解决 实际问题提供了必不可少的数学基础知识及常用的数学方法，而且在培养学生 的创新思维能力方面也起着重要的作用。 关键词：大专；高等数学；教学探讨 作者：哈申 中图分类号：G718 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）070239-01 高等数学是大专院校一门重要的基础课程，教师要勤于思考，善于总 结，引导学生发现生活中很多有趣、生动、形象而又蕴含了数学理论基础和创 新性思维的现象，唤起学生学习数学的热情，增强学生主动学习的动力，最终 提高学生未来的适应社会、胜任工作的能力。 1.过程教学的理论依据 1.1 学生的学习是在自己原有认知结构的基础上的一个主动建构过程， 能够使学生的思维始终处于积极状态的教学才是有效的教学，而过程教学正是 在教学中通过展现数学家的思维过程（创造过程）、教师自己的思维过程，使 学生在重新经历数学知识的发现、形成、改造、发展中和数学家同思考、共发 现，从而使学生能真正体会到数学家是如何选择问题的突破口，如何合理选择 发明创造的方法，如何调整研究问题的方向，面对错误是如何修正的等等。这 样的教学不但有利于发挥学生的主动性，而且更有利于培养学生的创造性，使 学生学到活生生的创造整理方法，同时学生的心灵也可以受到潜移默化的影响。 1.2 过程教学中全体学生的不同思维展现，使不同的思考方法异彩纷呈， 更易在同学之间产生影响。好的方法更易被采纳，失败的教训更易接受，从而 更有利于解决他们将来遇到的新问题，因此在教学中暴露思维活动的过程应是 高数教学贯穿的生命主线。 2.过程教学的实施 2.1 概念、定理、公式的教学中，引导学生经历概念、定理、公式的发 现、形成及证明思路的形成过程，让学生掌握不同定理、公式之间的联系和区 别。教材中一般只给出了数学概念的定义、定理的内容，省略了概念、定理提 出、证明方法的形成过程，从而给学生的学习造成了一定的困难，笔者认为教 师应向学生提供数学概念、定理形成的有效情景，引导学生利用自己已有的知 识和经验，通过主动探索和积极思考，亲身经历概念是如何发现、形成的，最 终由学生自己发现相应的概念与定理，这样，学生才能真正领悟概念的本质， 弄清概念的外延，从而避免在后继的学习中出现概念性错误。 2.2 在解决问题时向学生展现问题的提出、思路的形成、发展，调控以 及修正过程。"问题是数学的心脏"，笔者认为教师应采用适当的方法来暴露、 揭示教师和数学家真实的解决问题的思维过程，如当教师遇到问题时是如何寻 找突破口，在问题的解决过程中如何调控自己的思维，如何发现和提出新的问 题等等。我们知道证明"∈（a，b），使 f（ξ）=0 或 f′（ξ）=0"是微分中值定理 应用中的两类重要问题，常常利用 Rolle 定理来解决，对于第一类问题往往通 过找出 f（x）的原函数 F（x），对 F（x）在[aa，b]利用 Rolle 定理证明 F′（x） 在（a，b）内存在零点即可，对于第二类问题也可类似解决，可见两个问题都 转化为求 f（x）的原函数 F（x）。而学生面对此类问题往往却束手无策，不知 如何下手，历来是教学的重点更是难点，可见如何使学生通过例题的学习掌握 规律、找出通法，掌握解决问题的实质和关键应是提高解题教学质量的有效途 径。 3.“过程教学”与“结果教学”的协调统一 3.1 选择恰当的教学内容。并不是所有的教学内容都适合运用过程教学， 我们知道教材中有些内容，其发现过程是极其艰难和漫长的，比如在讲解数列 极限概念时，要求学生在较短的时间内去想象和发现是不现实的，而有些内容 发现则来自于数学家突然间的灵感，这些内容发现的思维过程连科学家自身都 不能很好地说清，何况我们的学生呢，因此在进行过程教学时，教师要认真钻 研教材，选择恰当的内容通过过程教学使学生掌握研究问题的方法，进而培养 学生发现问题、解决问题的能力。