2020小学第19章 解直角三角形

中考网 www.zhongkao.com 第 19 章 19、1 解直角三角形 测量 教学目标 使学生了解测量是现实生活中必不可少的，能利用图形的相似测量 物体的高度，培养学生动手知识解决问题的能力和学习数学的兴趣。 教学过程 一、引入新课 测量在现实生活中随处可见，筑路、修桥等建设活动都需要测量。当 我们走进校园，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，我们也许 会想，高高的旗杆到底有多高，能否运用我们所学的知识把旗杆的高度 测量出来呢? 二、新课 1．根据同学们课前预习的，书上阐述的测量旗杆高度的方法有几种 ? 你是如何理解的呢?(待同学们回答完毕后再阐述，这里重要的是让同学们 画出示意图) 课上阐述测量旗杆的方法。 第一种方法：选一个阳光明媚的日子，请你的 同学量出你在太阳下的影子的长度和旗杆影子的 长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高 度。(如图所示) 由于太阳光可以把它看成是平行的，所以有∠BAC＝∠B1A1C1，又因为 旗 杆 和 人 都 是 垂 直 与 地 面 的 ， 所 以 ∠ ACB ＝ ∠ A1C1B1 ＝ 90° ， 所 以 ， △ACB∽△A1C1 B1，因此，＝，则 BC＝，即可求得旗杆 BC 的高度。 如果遇到阴天，就你一个人，是否可以用其他方法测出旗杆的高度呢? 第二种方法：如图所示，站在离旗杆的底部 10 米处的 D 点，用所制 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 作的测角仪测出视线与水平线的夹角∠BAC=34°,并且已知目高 AD 为 1 米, 现在请你按 1:500(根据具体情况而定,选合适的即可)比例将△ABC 画在纸 上，并记作△A1B1Cl ，用刻度尺量出纸上 BlCl 的长度,便可以计算旗杆的 实际高度。 由画图可知: ∵∠BAC ＝ ∠ BlAlCl ＝ 34°，∠ABC＝∠A1B1Cl＝90° ∴△ABC∽△AlB1Cl ∴BlC1＝ ∴BC＝500BlCl，CE＝BC＋BE，即可求得旗杆的高度。 2．带领同学们到操场上分别用两种方法测得相应的数据，并做好记 录。(指导学生使用测角仪测出角度) 三、小结 本节课是用相似三角形的性质来测量旗杆的高度，同学们在学习中应 掌握其原理，并学会应用知识解决问题的方法。 四、作业 1．课本第 99 页习题 19．1。 2．写出今天测量旗杆高度的步骤，画出图形，并根据测量数据计算旗 杆的高度。 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 勾股定理 19、2 第一课时 勾股定理（一） 教学目标 用试验的方法使学生知道直角三角形的边与边的关系（勾股定理） 增强学生对勾股定理的感性认识，并能用勾股定理解决一些简单的问题 ， 渗透探索问题的思想与方法。 教学过程 一、复习 直角三角形是特殊的三角形，其中一个角是直角，两个锐角具有互余 的关系。 那么，直角三角形的三边具有什么关系呢?本节课就是要研究直 角三角形三边的关系。 二、新课 1．等腰直角三角形边与边的关系。 如图，是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中的三个阴 影的小正方形 P、Q、R，它们的面积具有什么关系呢? 显然可以看出： S 阴 R＝S 阴 P＋S 阴 Q 即 AB2＝BC2＋AC2，这说明，等腰直角三角形 ABC 中，两直角边的平 方和等于斜边的平方。那么，在一般的直角三角形中，是否也有两直角 边的平方和等于斜边的平方呢? 2．任意直角三角形三边的关系。 探索 l，发给每位同学印有右图的纸片，让学 生 观察图形，而后回答以下问题。如果每一小方格 表 示 1 平方厘米，那么可以得到： 正方形 P 的面积＝＿＿＿＿平方厘米； 正方形 Q 的面积＝＿＿＿＿平方厘米； 正方形 R 的面积＝＿＿＿＿平方厘米； (这里正方形只的面积相当难算，教师要给予点拨，要多花时间让学生 思考才能得出。) 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 通过以上练习，同学们可以发现，正方形 P、Q、R 的面积之间的关系 是＿＿＿。 探索 2．在方格中，用三角尺画出两条直角边分别为 5cm 和 12cm 的直 角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三 角形是否成立。 由上述的练习我们可以得出直角三角形 ABC 的三边的长度之间的关系： AB2＝BC2＋AC2 。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。 3．勾股定理的简单应用。 例 1．如图，将长为 5.41 米的 梯子 AC 斜靠 在墙上 ， 长为 2.16 米，求梯子上端 A 到墙的底端 B 的距离 AB。 BC (精 确到 0.01 米) 例 2．已知：直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝17。求 AB 4．练习：课本第 102 页的练习题。 三、小结 这节课我们通过具体的实例验证了直角三角形三边之间的关系，实际 上，勾股定理在我国古代早已被发现和运用，今天我们只不过做了粗略 的探讨。通过本节课的学习，同学们一方面要掌握勾股定理的内容，另 一方面要能运用它来计算直角三角形边的长度。 四、作业 1．课本第 104 页习题 19．2 的第 1、2 小题。 2．课本第 119 页复习题的第 1 题。 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 第二课时 勾股定理 教学目标 上节课学生感性认识了勾股定理，本节课通过给出一些证明勾股定理 的方法，学生理性认识勾股定理，同时渗透方程思想，寓德于教，进一 步运用勾股定理解决问题。 教学过程 一、对勾股定理的回顾 如图，△ABC 是 Rt△，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边 分别是 a、b、c，那么 a、b、c 具有什么关系呢?(a2＋b2＝c2)，勾股定理揭 示了直角三角形的边与边的关系，那么，同学们是否能够想出证明这个 定理的方法呢? 1 勾股定理的证明思路与方法。 发给每位同学与右图完全相同的四个直角三角形，然后将它 们拼成如图所示的图形。 问：大正方形的面积可以表示为＿＿＿＿，又可以表示为＿＿＿＿。 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。 提问后再给出提示。一方面，大正方形的面积可表示 为；(a＋b)2;另一方面又可表示为：ab×4＋c2＝2ab＋c2,所以 (a＋b)2＝2ab＋c2 即 a2＋b2＝c2 用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成右图 所 示的图形。与上面的方法类似，也可以证明勾股定理 是 正确的。 (请同学们模仿上面的证明方法，就右图给出勾股定 理 的证明)一方面，大正方形的面积为 c2，另一方面，大正方形的面积为(a －b)2＋4×ab，所以，a2＋b2＝c2。 中考网 www.zhongkao.com