勾股定理 复习与交流

中考网 www.zhongkao.com 18．3 勾股定理 复习与交流 教学目标 知识与技能： 掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定 理来解决实际问题． 过程与方法： 经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理． 情感态度与价值观： 熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培 养良好的学习态度． 重难点、关键 重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用． 难点：应用勾股定理以及逆定理． 关键：在应用勾股定理以及逆定理中，应首先确定出一个三角形． 教学准备 教师准备：投影仪，制作投影片． 学生准备：做一份本单元的小结，完成课本 P86“数学活动”．”． 学法解析 1．认知起点：在完成勾股定理、勾股逆定理学习，积累一定的基础上，提升本单元 知识． 2．知识线索： 3．学习方式：采用回顾交流、师生互动”．、研训结合的方式． 教学过程 一、回顾交流，合作学习 【活动”．方略】 活动”．设计：教师先将学生分成四人小组，交流各自的小结，并结合课本 P87的小结 进行反思，教师巡视，并且不断引导学生进入复习轨道．然后进行小组汇报，汇报时可 借助投影仪，要求学生上台汇报，最后教师归纳． 【问题探究 1】（投影显示） 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方 4000 米处，过了 20 秒，飞 机距离小明头顶 5000 米，问：飞机飞行了多少千米？ 思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形， 如 右 图 ， 图 中 △ ABC 中 的 ∠ C=90° ， AC=4000 米 ， AB=5000 米，要求出飞机这时飞行多少千米，就要 知道飞机在 20 秒时间里飞行的路程，也就是图中的 BC 长，在这个问题中， 斜边和一直角边是已知的，这样， 我 们 可 以 根 据 勾 股 定 理 来 计 算 出 BC 的 长 ． （ 3000 千 米） 【活动”．方略】 教师活动”．：操作投影仪，引导学生解决问题，请两位 学生上台演示，然后讲评． 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 学生活动”．：独立完成“问题探究 1”，然后踊跃举手，上台演示或与同伴交流． 【问题探究 2】（投影显示） 一个零件的形状如右图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量 得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，请你判断这个零件符合 要求吗？为什么？ 思路点拨：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB 和△DBA 是否为直角三 角形，这样可以通过勾股定理的逆定理予以解决： AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2 ， 得 ∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，这个零件符 合要求． 【活动”．方略】 教师活动”．：操作投影仪，关注学生的思维，请两位学 生上讲台演示之后再评讲． 学生活动”．：思考后，完成“问题探究 2”，小结方法． 解 ： 在 △ ABC 中 ， AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2， ∴△ABD 为直角三角形，∠A=90°． 在 △ BDC 中 ， 2 2 2 2 2 2 BD +DC =5 +12 =25+144=169=13 =BC ． ∴△BDC 是直角三角形，∠CDB=90° 因此这个零件符合要求． 【问题探究 3】 甲、乙两位探险者在沙漠进行探险，某日早晨 8：00 甲先出发，他以 6千米／时的 速度向东行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米／时的速度向北行进，上午 10：00，甲、 乙两人相距多远？ 思路点拨：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲 往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程， 利用勾股定理，即可求出甲、乙两人的距离．（13 千米） 【活动”．方略】 教师活动”．：操作投影仪，巡视、关注学生训练，并请两位学生上讲台“板演”． 学生活动”．：课堂练习，与同伴交流或举手争取上台演示． 解：甲从上午 8：00 到上午 10：00 一共走了 2 小时，走了 12 千米，乙从上午 9： 00 到上午 10：00 一共走了 1 小时，走了 5 千米，那么 10：00 甲、乙两人相距为： 122+52=169=132． 答：这时甲、乙两人相距 13 千米． 【设计意图】采用“研训一体”的训练方法，达到反思概念，以及应用所学的目的． 二、随堂练习，巩固深化 1．课本 P88 复习题 18 8，9 2．【探研时空】 （1）在△ABC 中，BC=m2-n2 ，AC=2mn，AB=m2+n2 （m>n>0），求证： △ABC 为直角三角形． （2）已知三边长分别为 a，b，c 的三角形是直角三角形，那么，三边长分别为 a+1，b+1，c+1 的三角形会不会是直角三角形呢？请说明理由． 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 提示：（1）BC2+AC2=（m2+n2）2，而 AB2=（m2+n2）， ∴AB2=AC2+BC2， （2）由题设知 a2+b2-c2=0， ∴（a+1）2+（b+c）2-（c+1）2=2（a+b-c）+1， 而 a+b>c，∴（a2+1）2+（b+1）2≠（c+1）2， 故这样的三角形不会是直角三角形． 三、布置作业，发展潜能 1．课本 P88 复习题 1，2，3，4，5，6 2．选用课时作业优化设计 四、课后反思 课时作业优化设计 【驻足“双基”】 1．设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_____． 2．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影 响，实际上岸地点 C偏离欲到达点 B200m，结 果他在水中实际游了 520m，则该河流的宽度为___ __m． 3 ．直角三角形的两直角边分 别为 5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）． A．6cm B．8.5cm C． 30 cm 13 D． 60 cm 13 4．有四个三角形： （1）△ABC 的三边之比为 3：4：5； （2）△A′B′C′的三边之比为 5：12：13； （3）△A′B′C′的三个内角之比为 1：2：3； （4）△CDE 的三个内角之比为 1：1：2． 其中是直角三角形的有（ ）． A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2） （3）（4） 5．在△ABC 中，AC=21cm，BC=28cm，AB=35cm，求△ABC 的面积． 【提升“学力”】 6．如图，△ABC 的三边分别为 AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC 沿 AD 折叠， 使 AC落在 AB 上，求 DC 的长． 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 7．如图，一只鸭子要从边长分别为 16m 和 6m 的长方形水池一角 M游到水池另 一边中点 N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？ 【聚焦“中考”】 8．（2000 年海南省中考题）如图，铁路上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄， DA垂直 AB 于 A，CB 垂直 AB 于 B，已知 AD=15km，BC=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站建在距 A 站多少 千米处？ 复习与交流课时作业优化设计（答案） 1．6 2．480 3．D 4．A 5．294cm2 6．因为 AC2+BC2=52+122=169=132=AB2， ∴∠C=90°，将△ABC 沿 AD 折叠，使 AC 落在 AB 上，C 的对称点为 E， 则 CD=DE，AC=AE，BE=AB-AE=8， 设 CD=x，则 x2+82=（12-x）2，x= ∴CD= 10 ． 3 7．10m 8．10km 处 中考网 www.zhongkao.com 10 ， 3 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com