2020小学1 一元一次不等式一

中考网 www.zhongkao.com 第四课时 ●课 题 §1.4.1 一元一次不等式（一） ●教学目标 （一）教学知识点 1.知道什么是一元一次不等式？ 2.会解一元一次不等式. （二）能力训练要求 1.归纳一元一次不等式的定义. 2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤. （三）情感与价值观要求 通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一 元一次不等式的基本步骤. ●教学重点 1.一元一次不等式的概念及判断. 2.会解一元一次不等式. ●教学难点 当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变. ●教学方法 自觉发现——归纳法 教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤 .并针对常见 错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误. ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§1.4.1 A） 第二张：（记作§1.4.1 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式 的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那 么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又 需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究. Ⅱ.讲授新课 1.一元一次不等式的定义. ［师］大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？ ［生］记得. 只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程. ［师］很好.我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此 大家可以类推出一元一次不等式的定义，可以吗？ ［生］只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等 式. ［师］好.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论. 投影片（§1.4.1 A） 下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）2x－2.5≥15;（2）5+3x＞240; 1 （3）x＜－4;（4） ＞1. x ［生］（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是. 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com ［师］（4）为什么不是呢？ 1 ［生］因为 x 在分母中， 不是整式. x ［师］好，从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未 知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.请大家总结出一元一次不等式的定 义. ［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，这 样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）. 2.一元一次不等式的解法. ［师］在前面我们接触过的不等式中，如 2x－2.5≥15,5+3x＞240 都可以通过不等式的 基本性质化成“x＞a”或“x＜a”的形式，请大家来试一试. ［例 1］解不等式 3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上. ［分析］要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的 x 或常数项转移到同一 侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得. ［解］两边都加上 x，得 3－x+x＜2x+6+x 合并同类项，得 3＜3x+6 两边都加上－6,得 3－6＜3x+6－6 合并同类项，得 －3＜3x 两边都除以 3，得－1＜x 即 x＞－1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 图 1－9 ［师］观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上 x，就相当于把左边的－x 改变符 号后移到了右边，这种变形叫什么呢？ ［生］叫移项. ［师］由此可知，移项法则在解不等式中同样适用，同理可知两边都加上－6，可以看 作把 6 改变符号后从右边移到了左边.因此，可以把这两步合起来，通过移项求得.两边都除 以 3，就是把 x 的系数化成 1. 现在请大家按刚才分析的过程重新写一次步骤. ［生］移项，得 3－6＜2x+x 合并同类项，得 －3＜3x 两边都除以 3，得 －1＜x 即 x＞－1. ［师］从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程 的过程有什么关系？ ［生］有相似之处. ［师］大家还记得解一元一次方程的步骤吗？ ［生］记得.有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成 1. ［师］下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式. 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com x 2 7 x ≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来. 2 3 ［生］解：去分母，得 3（x－2）≥2（7－x） 去括号，得 3x－6≥14－2x 移项，合并同类项，得 5x≥20 两边都除以 5，得 x≥4. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： ［例 2］解不等式 图 1－10 ［师］这位同学做得很好.看来大家已经对解一元一次不等式的步骤掌握得很好了，请 大家判断以下解法是否正确.若不正确，请改正. 投影片（§1.4.1 B）  2x 1 解不等式： ≥5  3 解：去分母，得－2x+1≥－15 移项、合并同类项，得－2x≥－16 两边同时除以－2，得 x≥8. ［生］有两处错误. 第一，在去分母时，两边同时乘以－3，根据不等式的基本性质 3，不等号的方向要改 变，第二，在最后一步，两边同时除以－2 时，不等号的方向也应改变. ［师］回答非常精彩.这也就是我们在解一元一次不等式时常犯的错误，希望大家要引 起注意. 3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系. ［师］请大家讨论后发表小组的意见. ［生］联系：两种解法的步骤相似. 区别：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程 两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变. （2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解. Ⅲ.课堂练习 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）5x＞－10;（2）－3x+12≤0; x  1 4x  5 ＜ ; 2 3 x7 3x  2 （4） －1＜ . 2 2 （3） 解：（1）两边同时除以 5，得 x＞－2. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 图 1－11 （2）移项，得－3x≤－12, 两边都除以－3，得 x≥4, 这个不等式的解集在数轴上表示为： 图 1－12 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com （3）去分母，得 3（x－1）＜2（4x－5）, 去括号，得 3x－3＜8x－10, 移项、合并同类项，得 5x＞7, 7 两边都除以 5，得 x＞ , 5 不等式的解集在数轴上表示为： 图 1－13 （4）去分母，得 x+7－2＜3x+2, 移项、合并同类项，得 2x＞3, 两边都除以 2，得 x＞ 3 , 2 不等式的解集在数轴上表示如下： 图 1－14 Ⅳ.课时小结 本节课学习了如下内容： 1.一元一次不等式的定义. 2.一元一次不等式的解法. 3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系. Ⅴ.课后作业 习题 1.4 Ⅵ.活动与探究 求下列不等式的正整数解： （1）－4x＞－12;（2）3x－9≤0. 解：（1）解不等式－4x＞－12,得 x＜3, 因为小于 3 的正整数有 1，2 两个，所以不等式－4x＞－12 的正整数解是 1，2. （2）解不等式 3x－9≤0,得 x≤3. 因为不大于 3 的正整数有 1，2，3 三个，所以不等式 3x－9≤0 的正整数解是 1，2，3. ●板书设计 §1.4.1 一元一次不等式（一） 一、1.一元一次不等式的定义. 2.一元一次不等式的解法. 例1 例2 判断题 3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系. 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 ●备课资料 同解不等式 看下面两个等式 x+3＜6 （1） x+9＜12 （2） 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 可以知道，不等式（1）的解集是 x＜3,不等式（2）的解集也是 x＜3，就是说，不等式 （1）与（2）的解集相同. 如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式 .从上面知道，（1） 与（2）是同解不等式. 因为不等式（2）实际上就是 x+3+6＜6+6 所以不等式（1）的两边都加上 6，所得不等式（即不等式 x+9＜12）与不等式（1）同 解. 一般地，有 不等式同解原理 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的 不等式与原不等式是同解不等式. 不等式同解原理 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式与原 不等式是同解不等式. 不等式同解原理 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，并且把不等号改变 方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式. 我们在前面解不等式所作的变形都符合不等式的同解原理（特别要注意不等式两边都 乘以或除以同一个负数后，改变不等号的方向），这就保证最后得出的解集就是原不等式 的 解集. 中考网 www.zhongkao.com