2020小学四.二 一元一次不等式二

中考网 www.zhongkao.com 第五课时 ●课 题 §1.4.2 一元一次不等式（二） ●教学目标 （一）教学知识点 1.进一步巩固求一元一次不等式的解集. 2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. （二）能力训练要求 通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力. （三）情感与价值观要求 通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习 活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心. ●教学重点 1.求一元一次不等式的解集. 2.用数学知识去解决简单的实际问题. ●教学难点 能结合具体问题发现并提出数学问题. ●教学方法 在教师的引导下，学生探索的方法. ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§1.4.2 A） 第二张：（记作§1.4.2 B） ●教学过程 Ⅰ.提出问题，引入新课 ［师］上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次 不等式，下面大家先回忆一下. ［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这 样的不等式叫一元一次不等式. 解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分 母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成 1. ［师］很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？ ［生］有.在去分母和系数化成 1 这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要 注意改变不等号的方向. ［师］非常棒.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何. 1 1 1 1.解不等式： （x+15）≥ － （x－7） 5 2 3 ［生］解：去分母，得 6（x+15）≥15－10（x－7）, 去括号，得 6x+90≥15－10x+70, 移项、合并同类项，得 16x≥－15， 15 两边同除以 16，得 x≥－ . 16 ［师］做得很好.请看第 2 题. 2.判断下面解法的对错. 2x  1 5x  1 解不等式： － ＜2 3 6 解：去分母，得 2（2x+1）－5x－1＜2, 去括号，得 4x+2－5x－1＜2 移项、合并同类项，得－x＜1 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 两边都乘以－1，得 x＞－1. ［师］请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来. ［生］第一，在去分母时，分子应作为一个整体，应加括号，是（5x－1）,而非－5x －1，第二，整数 2 也应乘以公分母. ［师］这位同学的分析很精彩.请大家改正. ［生］解：去分母，得 2（2x+1）－（5x－1）＜12 去括号，得 4x+2－5x+1＜12, 移项、合并同类项，得－x＜9, 两边都乘以－1，得 x＞－9. ［师］刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我 们要加以巩固. Ⅱ.新课讲授 ［例 1］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来： x x x x 2 （1） － ＜1;（2） ≥3+ . 2 3 5 2 ［师］经过刚才的改错，我们现在不进行讲解，而是要大家自觉完成，再互相改正， 注意一定不要犯刚才的错误哟. ［生］解：（1）去分母，得 3x－2x＜6, 合并同类项，得 x＜6, 不等式的解集在数轴上表示如下： 图 1－15 （2）去分母，得 2x≥30+5（x－2）, 去括号，得 2x≥30+5x－10, 移项、合并同类项，得 3x≤－20, 两边都除以 3，得 x≤－ 20 . 3 不等式的解集在数轴上表示如下： 图 1－16 ［师］这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题. 投影片（§1.4.2 B） ［例 2］一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题 扣 1 分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85 分或 85 分以上），小明至少答对了几道题？ ［例 3］小颖准备用 21 元钱买笔和笔记本.已知每支笔 3 元，每个笔记本 2.2 元，她买 了 2 本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？ ［师］解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如 何进行. ［生］先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出 方程，解方程；最后写出答案. ［师］分析：总的题量有 25 题.答对一题得 4 分，答错或不答扣 1 分，最后得分在 85 分或 85 分以上，所以关系式应为： 4×答对题数－1×答错题数≥85 请大家自己写步骤. ［生］解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意， 得 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 4x－1×（25－x）≥85 解这个不等式，得 x≥22. 所以，小明至少答对了 22 道题，他可能答对了 22，23，24，25 道题. ［师］大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下 两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流. ［生］第一步：审题，找不等关系； 第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式； 第三步：列不等式； 第四步：解不等式； 第五步：根据实际情况写出答案. ［师］非常好.请大家按照刚才的步骤解答例 3. ［生］解：设她还可以买 n 支笔，根据题意得 3n+2.2×2≤21 解这个不等式，得 n≤ 16.6 3 因为在这一问题中 n 只能取正整数， 所以，小颖还可以买 1 支，2 支，3 支，4 支或 5 支笔. Ⅲ.课堂练习 1.解：（1）去分母，得 x+5＜5x, 移项、合并同类项，得－4x＜－5, 5 两边都除以－4，得 x＞ , 4 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 图 1－17 （2）去分母，得 x+3＞7x－35 移项、合并同类项，得 6x＜38 两边都除以 6，得 x＜ 19 ， 3 不等式的解集在数轴上表示如下： 图 1－18 （3）去分母，得 3x+12≤2x－6 移项、合并同类项，得 x≤－18, 不等式的解集在数轴上表示如下： 图 1－19 （4）去括号，得 6x－6≥3+4x 移项、合并同类项，得 2x≥9, 9 两边都除以 2，得 x≥ , 2 不等式的解集在数轴上表示如下： 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 图 1－20 2.解：设他还可以买 x 根火腿肠，根据题意，得 2x+3×5≤26 解这个不等式，得 x≤5.5 所以小明还可以买 1 根，2 根，3 根，4 根或 5 根火腿肠. Ⅳ.课时小结 根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解不等式的一般步骤，理论依据及注 意事项，和解一元一次不等式应用题的一般步骤. 1.解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母 根据 等式性质 2 或 3 注意：①勿漏乘不含分母的项； ② 分子是两项或两项以上的代数式时要加括号； ③ 若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变. （1）去括号 根据 去括号法则和分配律 注意：①勿漏乘括号内每一项； ② 括号前面是“－”号，括号内各项要变号. （2）移项 根据 移项法则（不等式性质 1） 注意：移项要变号. （4）合并同类项 （5）系数化成 1 根据 根据 合并同类项法则. 不等式基本性质 2 或性质 3. 注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.. 2.解一元一次不等式应用题的步骤： （1）审题，找不等关系； （2）设未知数； （3）列不等关系； （4）解不等式； （5）根据实际情况，写出全部答案. Ⅴ.课后作业 P17 习题 1.5 Ⅵ.活动与探究 x 取什么值时，代数式 2x－5 的值： （1）大于 0？（2）不大于 0？ 解：（1）根据题意，得 2x－5＞0 5 解得 x＞ 2 5 所以当 x＞ 时，2x－5 的值大于 0. 2 （2）根据题意，得 2x－5≤0 5 解得 x≤ . 2 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com 5 时，2x－5 的值不大于 0. 2 ●板书设计 §1.4.2 一元一次不等式（二） 一、例 1 解不等式 二、例 2，例 3，解不等式应用题 三、课堂练习 四、课时小结： 1.解一元一次不等式的一般步骤及注意事项. 2.解一元一次不等式应用题的一般步骤. 五、课后作业 ●备课资料 参考练习 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）2（2x－3）＜5（x－1）; （2）10－3（x+6）≤1; 1 （3） （3－x）≥3; 2 x x 2 （4）1+ ＞5－ ; 3 2 x 3 x6 （5） ＞ ; 2 5 2 x  1 3x  4 （6） ≤ ; 3 6 x 5 3x  2 （7） －1＜ ; 2 2 y 1 y 1 y 1 （8） － ≥ . 3 2 6 参考答案： （1）x＞－1;（2）x≥－3; （3）x≤－3;（4）x＞6; （5）x＞9;（6）x≤－2; 1 （7）x＞ ;（8）y≤3. 2 所以当 x≤ 在数轴上表示略. 中考网 www.zhongkao.com