2020小学两条直线的交点坐标

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 www.gaokao.com 第一课时 3.3.1 两条直线的交点坐标 教学要求：进一步掌握两条直线的位置关系，能够根据方程判断两直线的位置关系，理解 两直线的交点与方程的解之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标. 教学重点：理解两直线的交点与方程组的解之间的关系. 教学难点：理解两直线的交点与方程组的解之间的关系. 教学过程： 一、复习准备： 1. 讨论：如何用代数方法求方程组的解? 2. 讨论：两直线交点与方程组的解之间有什么关系？ 二、讲授新课： 1. 教学直线上的点与直线方程的解的关系： ① 讨论：直线上的点与其方程 AX+BY+C=0 的解有什么样的关系？ ② 练习：完成书上 P109 的填表. ③ 直线 L 上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解。 反之直线 L 的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标。 2. 教学两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系及求两直线的交点坐标 1 讨论：点 A（-2,2）是否在直线是否在直线 L1：3X+4Y-2=0 上？ 点 A（-2,2）是否在直线是否在直线 L2：2X+Y+2=0 上？ 2 A 在 L1 上，所以 A 点的坐标是方程 3X+4Y-2=0 的解，又因为 A 在 L2 上，所以 A 点 的坐标也是方程 2X+Y+2=0 的解。即 A 的坐标（-2,2）是否在直线是这两个方程的公共解，因 此（-2,2）是否在直线是方程组 3X+4Y-2=0 2X+Y+2=0 的解. 3 讨论：点 A 和直线 L1 与 L2 有什么关系？为什么？ 4 出示例 1：求下列两条直线的交点坐标 L1：3X+4Y-2=0 L2：2X+Y+2=0 3．教学如何利用方程判断两直线的位置关系？ ① 如何利用方程判断两直线的位置关系？ ② 两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。因此，只要将两条直线 L1 和 L2 A1X+B1Y+C1 =0 的方程联立，得方程组 A 2 X+B2 Y+C2 =0 1．若方程组无解，则 L1//L2 2.若方程组有且只有一个解，则 L1 与 L2 相交 3.若方程组有无数解，则 L1 与 L2 重合 ③ 出示例 2：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。 （1）是否在直线L1：x-y=0 L2: 3x+3y-10=0（2）是否在直线L1：3x-y+4=0 L2: 6x-2y=0 （3）是否在直线L1：3x+4y-5=0 L2: 6x+8y-10=0 4. 小结：两条直线交点与它们方程组的解之间的关系 . 求两条相交直线的交点及利用方程 组判断两直线的位置关系. 三、巩固练习： 1、 求经过点（2，3）是否在直线且经过以下两条直线的交点的直线的方程： l1 : x  3 y  4 0, l2 : 5 x  2 y  6 0 2、 k 为何值时直线 l1 : y kx  3k  2与直线l2 : x  4 y  4 0 的交点在第一象限 3、 作业：P120 1、2 第二课时 3.3.2 两点间的距离 教学要求：使学生理解并掌握平面上任意两点间的距离公式，使学生初步了解解析法证明 教学中渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想. 教学重点：猜测两点间的距离公式. 教学难点：理解公式证明分成两种情况. 教学过程： 3 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 www.gaokao.com 一、复习准备： 1. 提问：我们学习了有向线段，现在有问题是：如果 A、B 是 x 轴上两点，C、D 是 y 轴 上两点，它们坐标分别是 xA、xB、yC、yD，那么|AB|AB|AB|、|AB|CD|AB|又怎样求？(|AB|=|xAB|AB|=|x=|AB|=|xxB-XA|AB|=|x，|AB|=|x CD|AB|=|x=|AB|=|xyC-yD|AB|=|x) 2. 讨论：如果 A、B 是坐标系上任意的两点，那么 A、B 的距离应该怎样求呢？ 二、讲授新课： 1. 教学两点间的距离公式： ① 讨论：(1)求 B(3，4)到原点的距离是多少?根据是什么?( 通过观察图形，发现一个 Rt△， 应用勾股定理得到的) ② 讨论：(2)那么 B( x2, y2 )到 A( x1, y1 )又是怎样求呢?根据是什么? 根据(1)的方法猜想,(2)也构造成 Rt△ B x2 , y2）是否在直线是平面直角坐标系中的两个点，则 →给出两点间的距离公式：设 A( x1 , y1 )，（ |AB|=|x AB |AB|=|x ( x2  x1 ) 2  ( y2  y1 ) 2 ③ 出示例 1：已知点 A(  1, 2), B(2, 7), （1）是否在直线：求 |AB|=|x AB |AB|=|x 的值 （2）是否在直线：在 X 轴上求一点 P ，使 |AB|=|x PA |AB|=|x|AB|=|x PB |AB|=|x ，并求 |AB|=|x PA |AB|=|x 的值 （讨论：点 P 应该怎么设？怎样利用两点间的距离公式？）是否在直线 ④ 练习：1.已知两点 A(2,5), B(3,7) ,求 |AB|=|x AB |AB|=|x 的值,并在 y 轴上求一点 p ,使 PA |AB|=|x|AB|=|x PB |AB|=|x ⑤ 示例 2:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. (分析:首先建立适当的坐标系,用坐标表示有关量,然后进行代数运算,最后把代数运算”翻 译”成几何关系) ⑥ 出示例 3：已知 点A(1,2)，（ B 3， 4）是否在直线，C （5， 0）是否在直线，求证：ABC是等腰三角形 (分析:通过利用两点的距离公式,找出两边相等,并有两边的斜率关系说明 A、B、C、三 点不共线，从而证明是等腰三角形) B 2，3）是否在直线，C （0，- 1）是否在直线,求 ABC 三条中线的长 ⑦ 练习：已知 ABC 的顶点坐标是 A(2,1)，（度 2．小结：两点间的距离公式，两点间的距离公式的应用 三、巩固练习： 1、 求两点 A(0,  4)与B(0,  1)间 的距离 2、 已知点 A(a,  5)与B(0,10)间的距离是17, 则a值为多少? 3、 已知点 P( a, 2), Q(  2,  3), M (1,1), 且 |AB|=|x PQ |AB|=|x|AB|=|x PM |AB|=|x ，求 a 的值 4、 求在 x 轴上与点 A(5,12) 的距离为 13 的点的坐标 B 5、 已知 A(1, 2)，（5，2）是否在直线， 若 PA|AB|=|x= 10， |AB|=|x PB |AB|=|x 2 ，求点 P 的坐标 6、 求函数 y  x 2  8 x  20  x 2  1 的最小值 7、 作业：教材 P120 7、8 第三课时 3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离 教学要求：使学生掌握点到直线的距离公式及其结构特点，并能运用这一公式，学习并领 会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法，教学中体现数形结合、转化的数学思 想，培养学生研究探索的能力． 教学重点：点到直线的距离公式的研究探索过程. 教学难点：点到直线的距离公式的推导. 教学过程： 一、复习准备： 1、 提问：两点间的距离公式 2、 讨论：什么是平面上点到直线的距离？怎样才能求出这一段的距离？ 3、 讨论：两条平行直线间的距离怎样求？ 3 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 www.gaokao.com 二、讲授新课： 1. 教学点到直线的距离： 1 探讨：如何求平面上一点到一直线的距离？ 已知点 P(-1，2)和直线 l ：2x+y-10=0，求 P 点到直线 l 的距离．（分析：先求出过 P 点与 l 垂直的直线 l1 ：x-2y+5=0，再求出 l 与 l1 的交点 p1（4，3）是否在直线，则 |AB|=|x pp1 |AB|=|x = 2 5 即为所求）是否在直线 2 若已知点 P(m，n)，直线 l：y=kx+b，求点 P 到 l 的距离 d．则运算非常复杂． 3 通过构造三角形，由三角形面积公式可得：点 p0 ( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax  By  C 0 距离 |AB|=|x Ax  By0  C |AB|=|x d 0 A2  B 2 4 出示例 1：求点 p0（0，5）是否在直线到直线 y 2 x 的距离 B ,1）是否在直线，C （- 1，0）是否在直线，求 ABC 的面积 5 出示例 2：已知点 A(1,3)，（3 6 练习：已知 A(2,1)， 直线 BC 的方程是 x  y 1 ，求 ABC 的 BC 边上的高 2．教学两条平行直线间的距离： 1 讨论：两条平行直线间的距离怎么求？（是指夹在两条平行直线间公垂线段的长）是否在直线 2 可以将平行直线间的距离转化为点到直线的距离 3 出示例 1：已知直线 l1 : 2 x  7 y  8 0, l2 : 6 x  21y  1 0 ， l1 与 l2 是否平行？若平行， 求 l1 与 l2 间的距离 4 练习 1：若直线 ax  2 y  2 0 与直线 3 x  y  2 0 平行，则 a 的值 5 练习 2：求两条平行直线的距离， l1 : 2 x  3 y  8 0, l2 : 2 x  3 y  18 0 3．小结：点到直线的距离，两条平行直线间的距离 三、巩固练习： 1、求点 p(3,  2) 到下列直线的距离： 3 1 （1）是否在直线 y  x  ；（2）是否在直线 y 6 ；（3）是否在直线 x 4 4 4 2、求过点 M (  2,1) ，且与 A(  1, 2), B(3,0) 距离相等的直线方程 3、 B(3, 4) 做直线，使之与点 A(1,1) 的距离等于 2，求此直线方程 4、 求两条直线 l1 : 3 x  4 y  1 0, l2 : 5 x  12 y  1 0 的夹角平分线方程 5、 求与直线 l : 5 x  12 y  6 0 平行且到 l 的距离为 2 的直线的方程 6、作业 p120 9、10 3