2020小学第三章第二节二倍角 二

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 www.gaokao.com 第三章第二节二倍角的正弦、余弦、正切 (2) 一、课题：二倍角的正弦、余弦、正切（2） 二、教学目标：1.能顺向、逆向、变形运用倍角公式进行求值、化简； 2.结合三角函数值域求函数值域问题。 三、教学重、难点：1.公式的逆向运用及变式训练。 2.结合三角函数求值域。 四、教学过程： （一）复习： 1．二倍角的正弦、余弦、正切公式。 2．练习： 5 5 5 5  cos )(sin  cos )  sin 2 5  cos 2 5  cos 5  3 ． 12 12 12 12 12 12 6 2 ② 若 tan  3 ，求 sin 2  cos 2 的值。 ① (sin （解答： 2sin  cos   sin 2   cos 2  2 tan   tan 2   1 7 ）． sin 2  cos 2    sin 2   cos 2  1  tan 2  5 （二）新课讲解： 例 1：利用三角公式化简： sin 50  (1  3 tan 10  ) ． 解：原式 1 3 2( cos10   sin 10  ) 3 sin 10  2 2 sin 50 (1  ) sin 50  cos10  cos10   sin 30  cos10   cos 30  sin 10  2 sin 50  sin 40  2 sin 50    cos10 cos10   ． 2 cos 40 sin 40 sin 80   1   cos10 cos10 1  sin 4  cos 4 1  sin 4  cos 4 ．  2 tan  1  tan 2  2 tan  证明：原式等价于 1  sin 4  cos 4  (1  sin 4  cos 4 ) ， 1  tan 2  例 2：求证 即： 1  sin 4  cos 4 tan 2 (1  sin 4  cos 4 ) 而（*）式右边  （*） tan 2 (1  cos 4  sin 4 ) sin 2 (2 cos 2   2sin 2 cos 2 ) cos 2 2sin 2 cos 2  2sin 2 2 sin 4  1  cos 4 左边， 所以，（*）式成立，原式得证。 【变式练习】已知 3sin 2   2sin 2  1,3sin 2  2sin 2  0 ，求证： cos(  2  ) 0 ． 2 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 例 3：求函数 y cos(2 x  解： y 2 cos 2 ( x  则有 高考网 www.gaokao.com 2  )  2 cos( x  ) 的值域。 7 7    )  1  2 cos( x  ) ，令 t cos( x  ) ， 7 7 7 y 2t 2  2t  1 ， t   1,1 ，   3 3 2  ,3] ， 所以，函数 y cos(2 x  )  2 cos( x  ) 的值域为 [ ,3] ． 7 7 2 2   例 4：求 f ( x ) 6 cos 2 x  6sin x cos x  4 cos( x  ) cos(  x) 的值域。 4 4   解： f ( x) 6 cos 2 x  3  3sin 2 x  4 cos( x  )sin( x  )  3 4 4  3cos 2 x  3sin 2 x  2sin(2 x  )  3 3cos 2 x  3sin 2 x  2 cos 2 x  3 2 ∴ y  [ cos 2 x  3sin 2 x  3  10 sin(2 x   )  3 （其中 sin   10 3 10 ） , cos   10 10 ∵ sin(2 x   )   1,1 ，   所以， f ( x) 的值域为  3   10,3  10  ． 五、课堂练习：求下列函数最大值和最小值： ① y sin 2 x cos 2 x ； ② y 2 sin x  cos 2 x ； 1 2 1 ]） 2 3 1 （答案： y  [ ,  ] ） 2 2 （答案： y  [ ,  ③ y cos 2 x  cos x sin x ； （答案： y  [1  2 2 1 2 ） , ] 2 六、小结：1.解题的关键是公式的灵活运用，特别是二倍角余弦公 式形式多样，在解题中应予以重视； 2.结合三角函数求值域的常用方法。 七、作业： 补充：1．求值 tan15 tan 25  tan 25 tan 50  tan 50 tan15 ； 2．若 0  x  90 ，求 x 为何值时， y tan x  cot x 的值最小？ 2