高二数学立体几何大题的八大解题技巧

高二数学立体几何大题的八大解题技巧 高二这一年，是成绩分化的分 水岭，成绩会形成两极分化：行则扶摇直上，不行则每况愈下。 1 平行、垂直位置关系的论证的策略 (1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。 (2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。 (3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。 2 空间角的计算方法与技巧 主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。 (1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法： (2)直线和平面所成的角 ①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用 向量计算。 ②用公式计算。 (3)二面角 ①平面角的作法：(i))定义法;(i)i))三垂线定理及其逆定理法;(i)i)i))垂面法。 ②平面角的计算法： (i))找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(i)i))射影面积法;(i)i)i))向量夹 角公式。 3 空间距离的计算方法与技巧 (1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角 形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。 (2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直 接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。 (3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂 直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体 积法”直接求距离;有时直 接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离， 从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距 离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离 一般均转化为点到平面的距离来求解。 4 熟记一些常用的小结论 诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱 锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的 前提。 5 平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题 要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。 6 与球有关的题型 只能应用“老方法”，求出球的半径即可。 7 立体几何读题 (1)弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。 (2)弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。 (3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。 8 解题程序划分为四个过程 ①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么? 也就是我们常说的审题。 ②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉 有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合, 从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。 ③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验 证解答的合理性。即我们所说的解答。 ④回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。 高二数学采取针对性措施提升成绩 (1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外 知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题， 以便今后将其补上。 (2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做 到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误 原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 (3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化 的熟练程度。 (4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结 构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问 题归纳于同一知识方法。 (5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大 自学力度，拓展自己的知识面。 (6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前 学后忘。 (7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类 ③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 (8)经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是 什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问 题时，是否也用到过。 (9)无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地 去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。