人教版八年级上册数学知识点总结

初二上学期数学知识点第 11-12 章 第十一章 全等三角形 1.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等. 2.全等三角形的判定：三边相等(SSS)SSS)、两边和它们的夹角相等(SSS)SAS)、两 角和它们的夹边(SSS)ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(SSS)AAS)、斜边和直角 边相等的两直角三角形(SSS)HL).). 3.角平分线的性质：角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距 离相等 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上. 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：① 、 确定已知条件(SSS)包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、 高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需 要什么,③、正确地书写证明格式(SSS)顺序和对应关系从已知推导出要证明的问 题). 第十二章 轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这 个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴. 2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 3.角平分线上的点到角两边距离相等. 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等. 5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等. 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点,画出关键点 的对应点,按照原图顺序依次连接各点. 8.点(SSS)x,y))关于 x 轴对称的点的坐标为(SSS)x,-y)) 点(SSS)x,y))关于 y) 轴对称的点的坐标为(SSS)-x,y)) 点(SSS)x,y))关于原点轴对称的点的坐标为(SSS)-x,-y)) 9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,(SSS)等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为 “三线合一”. 10.等腰三角形的判定：等角对等边. 11.等边三角形的三个内角相等,等于 60°, 12.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形. 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是 60°的三角形是等边三角形. 13.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半. 14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 初二上学期数学知识点第 13-14 章 第十三章 实数 ※算术平方根：一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么正数 x 叫做 a 的算术平方根,记作 .0 的算术平方根为 0;从定义可知,只有当 a≥0 时,a 才有算术平方根. ※平方根：一般地,如果一个数 x 的平方根等于 a,即 x2=a,那么数 x 就叫 做 a 的平方根. ※正数有两个平方根(SSS)一正一负)它们互为相反数;0 只有一个平方根,就是 它本身;负数没有平方根. ※正数的立方根是正数;0 的立方根是 0;负数的立方根是负数. 数 a 的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它 的相反数,0 的绝对值是 0 第十四章 一次函数 1.画函数图象的一般步骤：一、列表(SSS) 一次函数只用列出两个点即可,其 他函数一般需要列出 5 个以上的点,所列点是自变量与其对应的函数值),二、 描点(SSS)在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值为纵坐标,描出表 格中的个点,一般画一次函数只用两点),三、连线(SSS)依次用平滑曲线连接各点). 2.根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系,列 出等式,既函数解析式. 3.若两个变量 x,y) 间的关系式可以表示成 y)=kx+b(SSS)k≠0)的形式,则称 y) 是 x 的一次函数(SSS)x 为自变量,y) 为因变量).特别地,当 b=0 时,称 y) 是 x 的正比例函数. 4.正比列函数一般式：y)=kx(SSS)k≠0),其图象是经过原点(SSS)0,0)的一条直线. 5.正比列函数 y)=kx(SSS)k≠0)的图象是一条经过原点的直线 ,当 k>0 时,直线 y)=kx 经过第一、三象限,y) 随 x 的增大而增大,当 k<0 时,直线 y)=kx 经过第二、 四象限,y) 随 x 的增大而减小,在一次函数 y)=kx+b 中: 当 k>0 时,y) 随 x 的增大而 增大; 当 k<0 时,y) 随 x 的增大而减小. 6.已知两点坐标求函数解析式(SSS)待定系数法求函数解析式)： 把两点带入函数一般式列出方程组 求出待定系数 把待定系数值再带入函数一般式,得到函数解析式 7.会从函数图象上找到一元一次方程的解(SSS)既与 x 轴的交点坐标横坐标值), 一元一次不等式的解集,二元一次方程组的解(SSS)既两函数直线交点坐标值) 初二上学期数学知识点第 15 章 第十五章 整式的乘除与因式分解 1.同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: (SSS)m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应 用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时,底数 a 可以是一 个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式; ②指数是 1 时,不要误以为没有指数; ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指 数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加; ④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为 (SSS)其中 m、n、p 均为 正数); ⑤公式还可以逆用： (SSS)m、n 均为正整数) 2.幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则： (SSS)m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的, 但两者不能混淆. ※2. . ※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是 a 与(SSS)-a)时不是同底,但可以利用 乘方法则化成同底, 如将(SSS)-a)3 化成-a3 ※4.底数有时形式不同,但可以化成相同. ※ 5. 要 注 意 区 别 (SSS)ab)n 与 (SSS)a+b)n 意 义 是 不 同 的 , 不 要 误 以 为 (SSS)a+b)n=an+bn(SSS)a、b 均不为零). ※6.积的乘方法则：积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的 幂相乘,即 (SSS)n 为正整数). ※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用. 3. 整式的乘法 ※(SSS)1). 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘, 对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： ①积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值.这时容易出现 的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆; ②相同字母相乘,运用同底数的乘法法则; ③只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式; ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用; ⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式. ※(SSS)2).单项式与多项式相乘 单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以 单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得 的积相加. 单项式与多项式相乘时要注意以下几点： ①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同; ②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号; ③在混合运算时,要注意运算顺序. ※(SSS)3).多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每 一项,再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘时要注意以下几点： ①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是：在没有合并同类项之 前,积的项数应等于原两个多项式项数的积; ②多项式相乘的结果应注意合并同类项; ③对含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘 ,其二次 项系数为 1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数 项的积.对于一次项系数不为 1 的两个一次二项式(SSS)mx+a)和(SSS)nx+b)相乘可以得 4.平方差公式 ¤1.平方差公式：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差, ※即 . ¤其结构特征是： ①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相 反数; ②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差. 5.完全平方公式 ¤1. 完全平方公式：两数和(SSS)或差)的平方,等于它们的平方和,加上(SSS)或减去) 它们的积的 2 倍, ¤即 ; ¤口决：首平方,尾平方,2 倍乘积在中央; ¤2.结构特征： ①公式左边是二项式的完全平方; ②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘 积的 2 倍. ¤3.在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现 这样的错误. 添括号法则：添正不变号,添负各项变号,去括号法则同样 6. 同底数幂的除法 ※ 1. 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 : 同 底 数 幂 相 除 , 底 数 不 变 , 指 数 相 减 , 即 (SSS)a≠0,m、n 都是正数,且 m>n). ※2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数,所以法则中 a≠0. ②任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即 ,如 ,(SSS)-2.50=1),则 00 无意义. ③任何不等于 0 的数的-p 次幂(SSS)p 是正整数),等于这个数的 p 的次幂的倒 数,即 (SSS) a≠0,p 是正整数), 而 0-1,0-3 都是无意义的;当 a>0 时,a-p 的值一定是正 的; 当 a<0 时,a-p 的值可能是正也可能是负的,如 , ④运算要注意运算顺序. 7.整式的除法 ¤1.单项式除法单项式 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式 里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式; ¤2.多项式除以单项式 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商 相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数 与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号. 8. 分解因式 ※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式. ※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系. 因式分解与整式乘法的区别和联系: (SSS)1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (SSS)2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.