一、优限法
当题干中出现某个或某些特定元素有绝对性的位置要求时,我们可以对其进行优先考虑。在此基础上,再考虑其他元素。
【例题1】甲、乙、丙、丁、戊、己六人站成一排进行排队。问:甲乙既不在排头也不在排尾的排法数有几种?
A.72 B.144 C.288 D.576
【答案】C
【解析】此题中甲乙两个元素比较特殊,有绝对性的位置要求,那我们优先考虑。甲乙既不在排头也不在排尾,那甲乙只能在中间的四个位置中选择两个位置,有种排法。再考虑剩下的四个人,共有四个位置,有
种排法。所以共有
=12×24=288种排法。
二、捆绑法
当题干中出现某些特定元素要求彼此相邻时,我们采用捆绑法,对这些特定元素进行整体性考虑。
【例题2】3个男生3个女生站成一排,3个女生要排在一起,共有多少种不同的排法?
A.120 B.144 C.20 D.48
【答案】B
【解析】此题中明确要求3个女生要排在一起,即彼此相邻,那么可以将三者捆绑在一起作为一个整体,则此时相当于4个元素进行排列,有种排法。另外,再对3个女生进行内部排列,有
种排法。所以共有
=24×6=144种排法。
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