间接法:
题目出现至多至少字眼,或者正面考虑情况又多又复杂,而对立面情况较少时,可以通过求对立面的数量出来,用总数减去对立面的数量,得到符合要求的数量。
例:恰有两位数字相同的三位数共有多少个?
解析:恰有两位数字相同的三位数可以分类的比较多。采用对立面求解。总数即为三个数都随机,百位数不能为0有9种方式,十位数有10种方式,个位数有10种方式。总数有9×10×10=900种。对立面分为两类,第一类三个数均相同的有9种方式;第二类三个数都不相同的有9×9×8=648种,则恰有两位数字相同的三位数共有900-648-9=243种。正确答案B。
解决排列组合综合性问题的一般过程如下:
1.认真审题弄清要做什么事。
2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素。
4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略。
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