重庆2019年国家电网公司考试行测冲刺必看（六十三）

 一、什么是牛吃草问题?

牛吃草问题又可以称的上是消长问题。

二、牛吃草问题转化为追及模型来求解

说有一片草场，总共有草量M，有N头牛来吃，且草每天以均匀的速度生长，这些牛一共花了t天把草吃完了。

现在我让你们给这个实际问题建立数学模型，怎么建立?

我们一起来看这个问题，首先我们来简单的画出来这个图形：

当然这是个二维图形，你看不出来有什么规律，现在我们把这个模型转化为一维图形，再来看看：

我们把草量化为AB段，即AB段等于M，草在匀速地生长，在一维中就是使AB段变长，我们假设草在B点开始生长，长到C点后牛把草吃完了，牛把草怎么吃才能算吃完呢?就是牛先从A点开始吃先把AB段吃完后再吃BC段，过程如图所示，那么大家看这个模型是不是特别眼熟，这个模型不就是追及问题的模型么。

所以到这里就清楚了，牛吃草问题可以转化为我们行程问题里面的追及问题来描述，即牛和草以一定的速度同向跑，终于过了t时间，牛把草追上了，模型就是上面那个模型，但大家一定要理解AB,BC代表着什么实际意义。

同理我们来推导牛吃草问题转化为追及问题的公式。我们知道追及问题的公式是，那么AB段对应的是草量M，甲对应的是牛，乙对应的是草，所以这个公式就可以变成 ,其中，我们可以设草每天的生长速度是x份/天，每头牛每天吃草的速度是1份/天，那么上个公式可以转化为：，这个公式就是牛吃草问题转化为追及问题的公式，其中需要注意的是用牛的头数把牛的速度替换掉了。