1、观察数列特征。
可以从三个维度进行观察。首先是观察数列的整体特征:例如项数比较多数列比较长,需要将数列进行分组,分成若干个短一点的数列,常见的分组方式有按照奇数项和偶数项分成两组、两两一组和三三一组等,不管如何分组,我们都只需要观察每一组中各项之间的规律;如果数列中大部分项都是分数、小数或者根式数字,需要把它们拆分成各个部分,考虑每个位置上的数字之间规律。
其次是观察数列整体的变化幅度:所谓变化幅度就是相邻两个数字之间的倍数关系。例如变化幅度在1-2倍左右,可以考虑等差数列变式或者和数列;变化幅度在2-6倍左右,可以从倍数数列的角度去思考和尝试;变化幅度在6倍以上,这里所说的6倍以上是指数列的最后几项之间的幅度,前几项幅度允许小一下,此时我们应该考虑乘积数列或者多次方数列。
最后是观察数列的局部特征:比如数列中是否存在加和、作差和倍数关系;数列中是否能找到“30”和“60”左右的数字,这种题可以直接考虑多次方数列;当我们看到数列中,有数字是以“0”或“5”结尾的,而大部分数字也都是合数,可以尝试讲每一项分解成两个数字的乘积,再分别考虑每个部分的规律。
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