2019湖南国家电网招聘备考题（七十二）

 【例2】一项工程如果交给甲乙两队共同施工，8天能完成;如果交给甲丙两队共同施工，10天能完成;如果交给甲丁两队共同施工，15天能完成;如果交给乙丙丁三队共同施工，6天就可以完成。如果甲队独立施工，需要多少天?( )

A.16 B.20 C.24 D.28

解析：读完此题发现题目中存在甲乙丙丁四者的合作问题，所以关键是我们要找到合作效率，分析题目发现条件给的已知条件都是时间，而且所求也是时间，所以符合工程问题特值法的应用条件：已知时间求时间，我们可以设工作总量为特值，在这里我们设工作总量为8、10、15、6的最小公倍数为120。因此，我们可以得到甲乙效率和为15，甲丙效率和为12，甲丁效率和为8，乙丙丁效率和为20，最后我们所求为甲工作时间，则我们只需找到甲的工作效率即可，那甲的效率应为(甲乙+甲丙+甲丁-乙丙丁)÷3=(15+12+8-20)÷3=5，则甲独立完成工作的时间为120÷5=24，选C。

三、交替合作

交替合作问题也存在合作关系，只是合作中并非同时合作，是以交替关系进行的，比如一件工程由甲乙甲乙的顺序轮流工作。这类问题一般都求解完成工程所需要的时间，所以我们要明确工作是怎样交替的，关键是找出最小循环周期和一个循环周期内的效率和。

这类问题又可以分为两种，一种是效率都为正，比较常见，另一种是存在负效率，这类问题我们又称为青蛙跳井问题，相对复杂，我们不在此赘述，先将正效率的交替合作问题弄清楚。

如果效率都为正，那么循环顺序不同，最终时间不同，所以我们如果求最后的总工作时间，就需要知道一共循环了多少次，以及最后的剩余工作量应该由谁完成。

工作总量/一个循环周期效率和=循环周期数……剩余工作量

【例3】一条隧道，甲单独挖要20天，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天?

A.13 B.13.5 C.14 D.15.5

解析：读完题干发现甲乙合作存在交替现象，而且两人都在挖隧道，效率为正，条件给了甲乙两人单独完成的时间，所以我们可以设工作总量为特值，设为20，则甲的效率为1，乙的效率为2，那么一个循环周期内的效率和为3，所以20÷3=6……2，一共循环6次，还剩下2的工作量，剩下的工作量需要从甲重新循环，则甲一天能做1，还剩1的工作量由乙半天完成，则所需时间为6×2+1+0.5=13.5，选B。