2019黑龙江烟草笔试行测数量关系考点：容斥问题知识点储备

　　一、考情分析

　　容斥问题在最近几年的国家公务员考试中出现的频率逐渐增大，尤其是最近两年都有出现。难度也逐渐增大，不再拘泥于最常规的两个集合和三个集合的考查方式。在各省市的公务员考试中，容斥问题仍然出现活跃。因此，这一题型还是需要重点关注。

　　二、基本概念

　　涉及多个相互关联的集合，要求根据集合间的相互关系计算集合中元素个数的问题称为“容斥原理”问题。

　　三、技巧方法

　　(一)公式法解两个集合容斥问题

　　两个集合的容斥问题公式：

　　A∪B=A+B-A∩B

　　三个集合的容斥问题公式：

　　A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C

　　(二)文氏图法解两个集合容斥问题

　　四、例题精讲

　　例题1：某班有56人，每人至少参加一个兴趣小组，参加生物组的有46人，参加科技组的有28人，两组都参加的有多少人?

　　A.10 B.18 C.24 D.30

　　解析：集合A={参加生物组的人｝、集合B={参加科技组的人｝，由A∪B=A+B-A∩B知两组都参加的有A∩B=46+28-56=18人。

　　例题2：某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有( )人。

　　A.57 B.73 C.130 D.69

　　解析：我们来用集合Ⅰ表示所有的青年员工，A表示会骑自行车的人，B表示会游泳的人，则A∩B表示既会骑车又会游泳的人，现在设A∩B=x，把题中的数据一一填到表格里面，可以得到：

　　直接计算可以知道，68-x+x+62-x+12=85，因此x=57。

　　例题3：某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人?

　　A.1人 B.2人 C.3人 D.4人

　　解析：三个集合的容斥原理问题。至少选了一门课的有40+36+30-28-26-24+20=48人，所以三门都没选的有50-48=2人。