数字运算与信息编码
数 制
一、十进制数
可表示数的基本数符为0~9，基数为10。进位：逢十进一。
5328．013=5×103+3×102+2×101+8×100+0×10-1+1×10-2+3×10-3
小数点左起首位称整数部分位，其位权为100=1
位权：以基数为底，数位序数为指数的幂。
整数数位为n，小数数位为m的十进制数N可写成：
N=±（Dn-1×10n-1+Dn-2×10n-2+……+D1×101+ D0×100+ D-1×10-1+……D-m×10-m）
=±∑（Di×10i） （n、m均为绝对值）——此称位置记数法
二、二进制数 1
基数为2：可表示数符为0、1。逢二进一。 + 1
10
1011．11=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2 =8+0+2+1+0.5+0.25=11.75
用位置记数法表示为：
N=±（Bn-1×2n-1+Bn-2×2n-2+……+B1×21+B0×20+B-1×2-1+……B-m×2-m）
=±∑（Di×10i）
80X86CPU处理的信息以字节为单位。
一字节表示8位二进制数，其数值范围是00000000~11111111即0~255；
双字节表示16位二进制数，其数值范围是00……00~11……11即0~65535；
四字节表示32位二进制数，80486；
八字节表示64位二进制数，80586。
计算机存贮器的基本存贮单位是存贮单元，每单元存放一字节二进制数。存贮器由许多存贮单元组成，各存贮单元给予编号，称存贮地址，采用若干字节二进制表示。
三、十六进制
基数16：可表示数符为0~9、A~F，对应的十进制数为0~15。
是多位二进制数的一种简明表示形式，二进制整数从最低位（小数从最高位）起，每四位用一位十六进制数表示，二~十六对应位数值。
如：1011 0011B=B3H
1FB.02H=0001 1111 1011.0000 0010B
F3ADH=1111 0011 1010 1101B
0000B—— 0H 0100B—— 4H 1000B—— 8H 1100B—— CH
0001B—— 1H 0101B—— 5H 1001B—— 9H 1101B—— DH
0010B—— 2H 0110B—— 6H 1010B—— AH 1110B—— EH
0011B—— 3H 0111B—— 7H 1011B—— BH 1111B—— FH
四、数制转换
1、十进制 二进制
整数部分：除基取余法——整数连续用基数2除，取各次余数，直到商为零。
例：将237化为二进制数。
0|1|3|7|14|29|59|118|237
÷2
最后得余数为最高位 1 1 1 0 1 1 0 1 首次得余数为最低位
得：1110 1101
小数部分：乘基取整法——小数连续乘基数2，每次取整数部分，直到小数为零。
例：0.6875化为二进制数。
0.68750.3750.750.50
×2
1 0 1 1
得0.1011
若小数乘2无法使尾数为零，则可根据精度要求求出足够位数。
一个十进制数既有整数又有小数，则分别转换后相加。
2、十进制 十六进制
整数部分：除基取余法
例：237化为十六进制数。
0|14|237
÷16
14 13
（E） （D）
得EDH
小数部分：乘基取整法
例：化0.5429为十六进制数。
0.54290.68640.98240.7184
×16
8 10 15 （若精度要求到小数点后三位，则此数略去）
（8） （A） （F）
得0.8AFH
3、十六进制 十进制
整数部分：按权展开法
例：3D7BH=3×163+13×162+7×161+11×160
=3×4096+13×256+7×16+11×1
=12288+3328+112+11
=15739
小数部分：一般不用；使用时可化成二进制小数再作换算。
• 二进制 十进制：一般二进制先换成十六进制，再转换成十进制。
• 十进制 十六进制：一般十进制先转换成二进制，再转换成十六进制。
数 制
一、十进制数
可表示数的基本数符为0~9，基数为10。进位：逢十进一。
5328．013=5×103+3×102+2×101+8×100+0×10-1+1×10-2+3×10-3
小数点左起首位称整数部分位，其位权为100=1
位权：以基数为底，数位序数为指数的幂。
整数数位为n，小数数位为m的十进制数N可写成：
N=±（Dn-1×10n-1+Dn-2×10n-2+……+D1×101+ D0×100+ D-1×10-1+……D-m×10-m）
=±∑（Di×10i） （n、m均为绝对值）——此称位置记数法
二、二进制数 1
基数为2：可表示数符为0、1。逢二进一。 + 1
10
1011．11=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2 =8+0+2+1+0.5+0.25=11.75
用位置记数法表示为：
N=±（Bn-1×2n-1+Bn-2×2n-2+……+B1×21+B0×20+B-1×2-1+……B-m×2-m）
=±∑（Di×10i）
80X86CPU处理的信息以字节为单位。
一字节表示8位二进制数，其数值范围是00000000~11111111即0~255；
双字节表示16位二进制数，其数值范围是00……00~11……11即0~65535；
四字节表示32位二进制数，80486；
八字节表示64位二进制数，80586。
计算机存贮器的基本存贮单位是存贮单元，每单元存放一字节二进制数。存贮器由许多存贮单元组成，各存贮单元给予编号，称存贮地址，采用若干字节二进制表示。
三、十六进制
基数16：可表示数符为0~9、A~F，对应的十进制数为0~15。
是多位二进制数的一种简明表示形式，二进制整数从最低位（小数从最高位）起，每四位用一位十六进制数表示，二~十六对应位数值。
如：1011 0011B=B3H
1FB.02H=0001 1111 1011.0000 0010B
F3ADH=1111 0011 1010 1101B
0000B—— 0H 0100B—— 4H 1000B—— 8H 1100B—— CH
0001B—— 1H 0101B—— 5H 1001B—— 9H 1101B—— DH
0010B—— 2H 0110B—— 6H 1010B—— AH 1110B—— EH
0011B—— 3H 0111B—— 7H 1011B—— BH 1111B—— FH
四、数制转换
1、十进制 二进制
整数部分：除基取余法——整数连续用基数2除，取各次余数，直到商为零。
例：将237化为二进制数。
0|1|3|7|14|29|59|118|237
÷2
最后得余数为最高位 1 1 1 0 1 1 0 1 首次得余数为最低位
得：1110 1101
小数部分：乘基取整法——小数连续乘基数2，每次取整数部分，直到小数为零。
例：0.6875化为二进制数。
0.68750.3750.750.50
×2
1 0 1 1
得0.1011
若小数乘2无法使尾数为零，则可根据精度要求求出足够位数。
一个十进制数既有整数又有小数，则分别转换后相加。
2、十进制 十六进制
整数部分：除基取余法
例：237化为十六进制数。
0|14|237
÷16
14 13
（E） （D）
得EDH
小数部分：乘基取整法
例：化0.5429为十六进制数。
0.54290.68640.98240.7184
×16
8 10 15 （若精度要求到小数点后三位，则此数略去）
（8） （A） （F）
得0.8AFH
3、十六进制 十进制
整数部分：按权展开法
例：3D7BH=3×163+13×162+7×161+11×160
=3×4096+13×256+7×16+11×1
=12288+3328+112+11
=15739
小数部分：一般不用；使用时可化成二进制小数再作换算。
• 二进制 十进制：一般二进制先换成十六进制，再转换成十进制。
• 十进制 十六进制：一般十进制先转换成二进制，再转换成十六进制。
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