行程问题其实研究的就是路程、速度和时间之间的关系:路程=速度×时间。在行程问题中,经常会遇到这样一类题,路程、速度、时间这三个量里面有一个量是不变的,这样我们就可以考虑正反比来解题:
路程一定的时候,速度和时间成反比,V1:V2=T2:T1;
速度一定的时候,路程和时间成正比,S1:S2=T1:T2;
时间一定的时候,路程和速度成正比,S1:S2=V1:V2。
那么这个正反比如何去应用呢,我们通过具体的题来感受一下:
【例1】空军某部队运送救灾物资到灾区。原计划飞机每分钟飞行12千米,由于灾情眼中,飞机速度提高到每分钟15千米,结果比原计划提前30分钟到达目的地。请问机场到灾区的距离是()千米。
A.1600 B.1800 C.2050 D.2250 【解析】B。通过读题会发现,题干中给了两种情况,原计划和实际,而这两种情况所走的路程是一样的,都是从部队到灾区,因此路程是一定的,速度和时间成反比。这里面原计划和实际的速度比为:V1:V2=12:15=4:5,因此原计划和实际的时间之比为:T1:T2=5:4,即原计划用5份时间,实际上只用了4份时间,实际上比原计划少用了1份时间,而由题可知,实际比原计划提前了30分钟到达,即提前了30分钟,因此1份时间对应30分钟,原计划需要5份时间,即150分钟,因此路程=速度×时间=12×150=1800,选择B。
路程一定的时候,速度和时间成反比,V1:V2=T2:T1;
速度一定的时候,路程和时间成正比,S1:S2=T1:T2;
时间一定的时候,路程和速度成正比,S1:S2=V1:V2。
那么这个正反比如何去应用呢,我们通过具体的题来感受一下:
【例1】空军某部队运送救灾物资到灾区。原计划飞机每分钟飞行12千米,由于灾情眼中,飞机速度提高到每分钟15千米,结果比原计划提前30分钟到达目的地。请问机场到灾区的距离是()千米。
A.1600 B.1800 C.2050 D.2250 【解析】B。通过读题会发现,题干中给了两种情况,原计划和实际,而这两种情况所走的路程是一样的,都是从部队到灾区,因此路程是一定的,速度和时间成反比。这里面原计划和实际的速度比为:V1:V2=12:15=4:5,因此原计划和实际的时间之比为:T1:T2=5:4,即原计划用5份时间,实际上只用了4份时间,实际上比原计划少用了1份时间,而由题可知,实际比原计划提前了30分钟到达,即提前了30分钟,因此1份时间对应30分钟,原计划需要5份时间,即150分钟,因此路程=速度×时间=12×150=1800,选择B。
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