2020广东农村信用社考试岗位能力：不定方程问题

不定方程问题是考试中较为常见的题目，要想解决不定方程问题，首先得弄清什么是不定方程。我们平时常见的方程是这样的：2x+37=121，我们来看一下，会发现未知数有一个，而方程呢，也是只有一个，我们把这类未知数个数等于方程个数的方程或方程组叫做普通方程或方程组。而另一方面，简单来说，所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程的个数，且未知数受到某些限制(如要求是整数或正整数等)的方程或者方程组。在实际做题过程中，我们只要掌握基本方法，灵活变通，就能很好的解决这一类型题目。
各位同学，我们来看这样一道题：3x+4y=25，已知x、y是正整数，则x的值是()。这其实就是一道简单的不定方程问题，最基本的，我们可以代入数字来解决这个问题。比如当x=1，此时4y=22，y不是正整数，不符合题意，排除。当x=2，.....最终求得x=3，或者x=7。但这样做比较麻烦，也比较费时间，那么有什么样的方法能够减少一些工作量呢?这就是我们接下来要讲的内容。
1.利用数字的奇偶性。
已上题为例，3x+4y=25，4y一定是偶数，25是奇数，因为奇数+偶数=奇数，所以3x一定是奇数，则x一定是奇数，即x的取值范围是1、3、5、7中的一个或者几个，这样就能够减少我们一半的工作量。
2.利用整除特性。
例如：3x+7y=33，已知x、y为正整数，则x=()。
通过观察我们发现，3x能够被3整除，33也能被3整除，所以7y也一定能够被3整除，因为7是质数，则y一定能够被3整除。当y=6，x为负数，则y只能是3。
例题展示：某单位向希望工程捐款，其中部门领导没人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?()
A、1 B、2 C、3 D、4
解：领导数和员工数都未知，如果设领导数为x，员工数为y，则有方程50x+20y=320，化简后得到5x+2y=32,2y是偶数，32是偶数，则5x一定是偶数，5是奇数，则x一定是偶数，结合选项，只能是B或者D。代入B，当x=2时，y=11，x+y=13，满足题意。当x=4时，y=6，x+y=10，不符合题意。综合以上，答案为B。