2020广东军队文职招聘考试行测数量关系：排列组合之隔板模型

一、隔板模型的题型特征

隔板模型本质上是同素分堆的问题。比如把N个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，问共有多少种不同分法的问题。符合该特征的题目便可称为隔板模型问题。

例：把6个相同的礼物分给3个小朋友，问有多少种不同的分法?

二、隔板模型的基本公式

把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，则有


种分法。

注意：该公式必须同时满足以下2个条件：①所要分的元素必须完全相同。② 每个对象至少分到1个元素。

三、隔板模型的实际运用

例题1.有10个相同的篮球，分给4个班级，每班至少一个，有多少种分配方案?

【长理职培解析】此题满足隔板模型的所有条件，可直接套用公式


=84种分配方案。

例题2.将10个相同的小球放入编号分别是1、2、3的盒子里，若每个盒子里球的个数不小于它的编号，则共有多少种放法?

【长理职培解析】该题目直观的来看不满足隔板模型的条件②，但是我们可以把题目稍作转换。根据题意，每个盒子里球的个数分别不小于1、2、3，首先在每个盒子放入0、1、2个球，还剩10-1-2=7个球，即可以将此题转化为“将7个球放入3个盒子里，使得每个盒子里至少有一个球”的种类数，运用隔板模型的公式为


=15种放法。

例题3.将7个相同的玩具分给3个小朋友，任意分，分完即可，有多少种不同的分法?

【长理职培解析】此题不满足隔板模型的条件②，可利用先借后还的方法把该题进行转化。假设发放者先向每个小朋友都借1个玩具，并且保证在发放玩具的过程把借过来的玩具都发还给小朋友，那么这个问题就变成是“10个相同玩具分给3个小朋友且每人至少分一个”，利用公式有


=36种。

以上就是关于隔板模型问题的讲解，长理职培教育专家希望大家通过对本文的学习，对解决此类问题有所帮助。