江西法检考试行测备考：不定方程

 一、概念

不定方程是未知数的个数多于方程个数的方程。这类题中各变量之间存在某种等量关系，而想建立等量关系需要设置至少两个未知数，并且题干信息会对未知数有一定限制条件，如正整数、数值大小的限定等。

二、解题方法

解决不定方程主要利用整除特性，奇偶性，质合、尾数法，当然不要忘记观察选项，有些题目通过初期缩小未知数范围再结合选项就能确定正确答案。

三、例题精讲

1.超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A.3 B.4 C.7 D.13

【立正解析】

设大包装盒有x个，小包装盒有y个，则可列等式12x+5y=99，其中x+y>10。5y的尾数只能是5或0，那么对应的12x的尾数只能为4或者9，而12x为偶数，故尾数只能为4，只有当x=2或者x=7时满足这一条件。当x=2时，y=15，x+y=17，正好满足条件，y-x=13;当x=7时，y=3，x+y=10，不符合条件。综上所述，只能选择D。

2.一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说："您应该付39元才对。"请问书比杂志贵多少钱?

A.20 B.21 C.23 D.24

【立正解析】

书与杂志和为39，根据两数和与两数差同奇同偶，所以答案一定为奇数。代入C后，得到书为31，杂志为8，书价看颠倒后为13，13+8=21元，完全吻合题意，所以答案为C。

3.某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

【立正解析】

根据题干可设每位钢琴教师带x名学生，每位拉丁舞教师带y名学生，且x、y为质数，由此列出不定方程5x+6y=76。对于此不定方程，先根据奇偶性缩小范围：6y是偶数，76是偶数，则5x为偶数，即得x为偶数，然而x又为质数，根据"2是唯一的质偶数"可知，x为2，代入不定方程得y=11。则最终学员人数为4×2+3×11=41，答案选D。

立正教育专家希望通过对以上内容的学习，考生能够对不定方程的问题引起重视，在考试当中灵活运用方法技巧，取得好成绩!