江西法检考试行测备考：重点题型攻克之容斥问题

 容斥问题在行测中是很常见的一种题型，难度相对来说也不大，但是有些考生还是对于容斥问题不是很清晰，不能很好地解决其中问题。今天立正教育专家就将解决容斥问题的方法做一下总结，希望考生能够快速的掌握，在考场上能够又快又准地解决容斥问题。

容斥实际上就是一种计数原理，我们一般在计算总数时要先把所有的情况都相加，再把重复的情况排除掉(即把多次的变为一次)。在政法干警行测中我们常见的是两者容斥和三者容斥的问题。但是无论是解答两者容斥还是三者容斥问题，基本的方法有两招，一招就是文氏图，这也是我们常用的方法，另一招就是用公式。我们只有在解决极大值、极小值或者说最大值、最小值的问题上我们才会用公式，其他的题目一般就是画文氏图!下面我们来看看怎么用这两招解决容斥问题

第一招：文氏图

我们从简单的两者容斥问题开始看看文氏图解题方法。

例1.某班对50名学生进行体检，有20人近视，12人超重，4人既近视又超重。该班有多少人既不近视又不超重?

A.22人 B.24人 C.26人 D.28人

立正解析：总数50=20+12+既不近视又不超重的人-4，得出既不近视又不超重的人=22人。那么由此可知近视和超重的人一共是20+12-4=28人。

根据题目画出文氏图，如下图所示，总人数是50人，那么既不近视又不超重的人有50-28=22人。故答案选A。

 

下面再看看较为复杂的三者容斥问题。

例2.某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全部看过，20人一部电影也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是( )。

A.69人 B.65人 C.57人 D.46人

立正解析：根据题意画出文氏图，如下图所示。看过甲、乙、丙三部电影的人有：125-20=105人。那么只看过其中两部电影的人数是：(89+47+63)-2×24-105=46人。故答案选D。

 

通过上面两道题目我们可以体会到当题目中不涉及到最大值/最小值时，我们直接画文氏图就可以解决问题，利用文氏图解决问题的时候只要把全部的情况全部都算上，再把重复的变为单次就可以了![page]

第二招：公式

例3.在100个学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，那么既爱好音乐又爱好体育的人最少有多少人?最多有多少人?

既爱好音乐又爱好体育的人其实就是如下图中两个集合的交集，很容易看出当一个集合完全融于另一个集合时两个集合的交集最大。

 

也就是说既爱好音乐又爱好体育的人最多有56人。两个集合分别用A、B表示。那么(A∩B)max =min {A，B}。同理三者容斥的最大值(A∩B∩C)max =min {A，B，C}。

既爱好音乐又爱好体育的人最少有多少人呢?我们知道：全集=爱好音乐+爱好体育-既爱好音乐又爱好体育+既不爱好音乐也不爱好体育，即I=A+B-A∩B +○，A∩B=A+B+○-I，A、B、I是固定不变的，那么求A∩B的最小值，那就要求○也最小，○最小可以为0。那么可知(A∩B)min=A+B-I，同理(A∩B∩C)min=A+B+C-2I，(A∩B∩C∩D)min=A+B+C+D-3I。

那么在本题目中既爱好音乐又爱好体育的人最少有：56+75-100=31人。

立正教育专家相信考生们通过上面的题目可以清晰地了解容斥问题的相关解决办法，熟练地掌握这两种办法尤其是文氏图法是很有必要的。希望各位考生体会方法，通过题目进行深化。