2018黑龙江公务员招警行测数学题：几何染色，灰飞烟灭

 一、立体几何染色问题的基础知识

在一个边长为n的正方体表面全部涂上蓝色，将其切成边长为1的小正方体，则在这些小正方体可分为3面有色、2面有色、1面有色和0面有色四种。从下图上我们看出一个正方体有8个顶点，12条棱，6个面，其中顶点上的8个小正方体3面都涂上了蓝色，在棱上而不在顶点上的小立方体2面涂上了蓝色，正方体的外表面非棱非角部分面涂了蓝色。故：

3面有色的一共有：8个;

2面有色的一共有：12×(n-2)个;

1面有色的一共有：6×(n-2)2个;

0面有色的一共有：(n-2)3个。

同理，我们可以拓展到长方体。在一个长、宽、高分别为a、b、c的长方体表面全部涂上颜色，将其切成边长为1的小正方体，则在这些小正方体可分为3面有色、2面有色、1面有色和0面有色四种，其中：

3面有色的一共有：8个;

2面有色的一共有：4×{(a-2)+(b-2)+(c-2)}个;

1面有色的一共有：2×{(a-2)×(b-2)+(a-2)×(c-2)+(b-2)×(c-2)}个;

0面有色的一共有：(a-2)×(b-2)×(c-2)个