小 题型大分数——公约数 公倍数

 一、定义

公约数：几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。

最大公约数：公约数中最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。

公倍数：几个自然数公有的倍数。

最小公倍数：公倍数中最小的一个大于零的公倍数。

求解方法1-短除法(如下图所示)求解方法2-分解质因数法

把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。例如:求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12;把所有出现的因数的最高次幂取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。例如24和60的最小公倍数就是2×2×2×3×5=120。