技巧:双剑 合璧破容斥
一、两者容斥:
例:某班有60人,参加物理竞赛的有30人,参加数学竞赛的有32人,两科都没有参加的有20人。同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人?
【中解析】:从题干中得知,“物理竞赛”和“数学竞赛”两个集合存在交叉关系,属于容斥问题,不妨画图分析一下。用封闭曲线表示各个集合的位置关系,集合A表示参加物理竞赛,B表示参加数学竞赛,I表示全班,m表示都没有参加的。如下图,
设都参加的人为x,则有60=30+32-x+20,解得x=22(人)。
由上述解析过程可知,图示法以直观的方式体现数据间的运算关系,公式法则需要与题干中的数据对应,找到等量关系。每种方法都有各自适合的题干,本质都是集合区域间的运算关系。
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