趣味题讲解 之青 蛙跳井

 先简单介绍一下含有负效率的交替合作问题，此问题的基础是建立在工程问题中的，完成某项工程，除了存在正效率之外，还存在着阻碍工程的负效率，同时正负效率并不是同时工作，而是交替进行。例如一个水池，有进水管和出水管两根水管分别工作一小时交替进行，求多长时间可以将水池注满?不要觉得这种问题设计的不合理，也不要觉得这种问题没有实际意义。

青蛙跳井问题：现有一口高20米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米下滑2米，请问，这只青蛙几次能跳出此井?

拿到这道题，很多同学就会思考，青蛙跳5米滑2米那就意味着青蛙一次只能跳3米呀，直接用20除以3得出几次就是几次呗。嗯，如果你是这样做的题，那也就活该你的青蛙不回家了。大家思考一个问题，如果青蛙已经跳了15米，那它是不是下次一次就可以跳出去了，不需要考虑下滑的过程了。那是几次能跳到15米呢?5次之后再跳一次就可以跳出井了，即总共跳了6次可以跳出井。

这道题虽然做出来了，但是我们不能就题论题，我们要从这个题目中总结出做题的规律。在分析题目的过程中，是不是只要达到了15米，那青蛙通过一次最高跳出的5米，就可以成功实现他越狱的目的了。所以我们在做题的过程中，需要看做工者最多一次能做多少工作量，我们称这个最多工作量为周期峰值，在总工作量除去这个周期峰值后，看做工者经过几个循环可以到达，之后在经过不到一个循环的周期峰值，就能够完成工作。由题目来看。

一个水池有甲乙两个进水管，一个丙出水管，单开甲管6小时注满;单开乙管5小时注满;单开丙管3小时放完;水池原来是空的，如果按甲乙丙循环轮流开放三个水管，每轮中各水管均开放1小时，那么经过多少小时后水池中的水注满。