技巧 ：用好余数让你解题事 半功倍

 一、什么是同余

两个整数a和b，除以一个大于1的自然数m所得余数相同，就称a和b对于m同余，b叫做a对于m的同余数。例21÷4余1，17÷4余1，所以17和21对于4同余。

二、同余特性

1、余数的和决定和的余数

，我们看到353除以7的余数是3 ， 211除以7的余数是1，余数的和加起来是4，564除以7的余数是4，因此，余数的和是4决定了最后和的余数也是4 。

2、余数的差决定差的余数

，我们看到353除以7的余数是3 ， 211除以7的余数是1，余数的差是2，142除以7的余数是2，因此，余数的差是2决定了最后差的余数也是2 。

3、余数的积决定积的余数

，我们看到17除以7的余数是3 ， 11除以7的余数是4，余数的积是12，大于7，因此最后的余数是由来决定的，即余数是5，与最后积187除以5的余数相同。

4、余数的幂决定幂的余数

例：求的余数

分析：一个2012除以5余2，根据余数的积决定积得余数，所以， 

注：余数特性中的表述要注意为“决定”而不是“等于”。就以刚才的第三条性质为例，余数的积是，就是因为12大于了除数，不能直接得到余数，而应该再进一步除以7，所以说决定而非等于。