中等差 数列求 解问题

 【沙场点兵】

1、某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?

A. 602 B. 623 C. 627 D. 631

【解析】9人的得分构成等差数列且平均分是86分，则该数列的等差中项，即第5名工人得分为86分。同理，前5名工人得分之和为460，则其等差中项第3名得分为460÷5=92分。可知第4名得分为(92+86)÷2=89，前7名得分之和为89×7=623，本题答案B。

2、电梯在竖直的矿井内匀速下降。王工程师对电梯开始下降后每分钟的海拔高度数值进行记录(将开始下降后第n分钟的读数记为an，海拔高度在0以下时记为负数)，发现a5+a6>a7-a8,a5+a7

A. 第6分钟之前 B. 第6到第7分钟

C. 第7到第8分钟 D. 第8分钟之后

【解析】由电梯匀速下降可知，an为等差数列，设公差为d。根据题意有a5+a6=2a6-d>a7-a8=-d,则a6>0;a5+a7=2a7-2d