公务员2017公务员考试行测热门题型讲解：同余特性

 生活中，我们经常会碰到一些问题，比如一袋苹果分给五个小朋友，平均每人3个，多出4个，平均每人四个又少一个;再比如公司租车出游，每车坐10人，还有一些没上车，每车坐15人，空出一个车。类似这样平均分配后出现多几个少几个的问题都是余数问题。余数呢，大家以前都听过，但是今天立正网专家要学习的是余数的一个特殊性质，叫做同余特性。学会了这个特性，在行测考试当中，遇到不定方程、星期类的问题，可以不费吹灰之力就能拿下。同余特性主要有以下几条：

性质一：余数的和决定和的余数

例：13÷4…1，21÷4…1，余数的和为2，和为13+21=34，34÷4…2，余数为2，所以说余数的和决定和的余数。

性质二：余数的差决定差的余数

例：13÷4…1，21÷4…1，余数的差为0，差为21-13=8，8÷4…0，余数为0，所以说余数的差决定差的余数。

性质三：余数的积决定积的余数

例：30÷4…2，18÷4…2，余数的积为4，积为30×18=540，540÷4…0，余数为0，余数的积为4，4÷4…0，所以说余数的积决定积的余数，而不是等于。

性质四：余数的幂决定幂的余数

例：53÷3=125÷3…2，余数的幂为23=8，8÷3…2，所以余数的幂决定幂的余数。

学会了这几个性质，大家一起来试试做题的效果吧，对于不定方程和星期问题究竟该如何利用同余特性呢?

应用一：同余性质解不定方程

例：解不定方程x+3y=100，x、y皆为整数，则x是多少?

A.41 B.42 C.43 D.44

解：3y能被3整除，100÷3…1，根据余数的和决定和的余数得x除以3余数为1，所以x-1能被3整除，选择C，43。

应用二：同余性质计算星期问题

例：今天是星期六，再过2010天，是星期几?再过20102010天，是星期几?再过20122012天，是星期几?

解：2010÷7…1，所以再过2016天是星期日。20102010÷7的余数根据余数的幂决定幂的余数，12016=1，1÷7余数为1，所以再过20102010天，是星期日。20122012÷7的余数根据余数的幂决定幂的余数，2012÷7…3,32012=91006除以7余数为21006，21006=8335×2，相应的余数是1335×2=2。所以再过20122012天，是星期一。

通过上面的学习，我们已经了解了四条关于余数的性质，同时呢，大家也学会了用同余特性去解决行测当中的一些问题。希望大家在以后的学习中，通过不断的练习能够将同余特性"玩弄于股掌"。