2018年湖南公务员行测备考技巧：容斥问题如何解决

最近，拥有"三十二"之称的歌手杨坤不堪忍受粉丝的疯狂追星行为，连续发了好几条微博，曝光了其私生饭在自家门口的照片和视频。

　　从杨坤发布的微博来看，私生饭的行为着实把他气得不轻。作为"小鲜肉"的杰出代表鹿晗也一直有着这样的苦恼。

　　很多时候，明星面对疯狂的粉丝委实是无奈，怒怼过，痛斥过，貌似依旧阻挡不了私生饭的疯狂行为，估计明星心里已经在不断画个圈圈诅咒"你"，这些个私生饭了吧?

　　画个圈圈诅咒"你"，对于私生饭来说这可不管用，但对于咱们解决容斥问题倒是个特别管用的方法，不信咱们来看!

　　【例】某委员会有成员465人，对2个提案进行表决，要求必须对2个提案分别提出赞成或反对意见。其中赞成第一个提案的有364人，赞成第二个提案的有392人，两个提案都反对的有17人。问赞成第一个提案且反对第二个提案的有几人?( )

　　A.56 人 B.67 人 C.83 人 D.84 人

　　解析：根据题目条件"两个都反对的有17人"，由这个"都"字，知道这是我们中学学过的集合中的交集。那么根据题目条件我们就可以用画图法来解决此类问题。

　　

 

　　首先，我们可以先用一个矩形所包含的面积区域来表示总数，此题即委员会的总人数。其次，在矩形中画上两个圈圈来分别表示"赞成第一提案"和"赞成第二个提案"的人员个数。紧接着把图中每个区域所代表的人数标注上，并用红色标注出问题所求部分区域，如图所示。由此根据图形可以列式：红色区域代表人数=465-17-392=56人。

　　画个圈圈是不是特别快速的就解决了这道容斥问题?我们再来看道题。

　　【例】一批游客中每人都去了A、B两个景点中至少一个。只去了A的游客和没去A的游客数量相当, 且两者之和是两个景点都去了的人数的3倍。则只去一个景点的人数占游客总人数的比重为( )。、

　　

 

　　解析：此题由"两个景点都去了……"这句话知又是集合中的交集，那么此处的两个圈圈则代表"去了A景点的游客人数"和"去了B景点的游客人数"。应注意的是，题中并无具体的人数，所以我们可以通过设未知数x的方式来表示人数。尤为注意的是，画图法中给各个区域标注代表的人数应从图中的最中间--即两个圈圈的交集开始标注起，并由中间向两边逐步标注人数。故设两个景点都去了的人数为x，如下图所示：

　　

 

　　因此题目所求的只去一个景点的人数为(1.5x+1.5x)=3x，总人数为(3x+x)=4x。故答案为B。

　　怎么样?画个圈圈解决容斥问题的方法掌握了吗?画好圈圈，从中间向两边逐步标出区域对应代表的个数。是不是so easy?不要再画个圈圈诅咒"私生饭"了，快拿出纸笔画一画，解决容斥问题的技能立马get!