2020广西中烟工业考试行测数量关系：不定方程的快速解法

　　一、不定方程的定义

　　不定方程指的是方程中未知数的个数多于独立方程的个数。例如：

。这个方程中含有两个未知数，所以它的解不固定，是不定方程。

 

　　二、不定方程的解法

　　1. 整除法-某一未知数前面系数与常数项有公约数

，已知x,y为正整数，则x=( )。

 

　　A.4 B.7 C.9 D.11

　　【参考解析】答案：B。这题很多同学的的思路是把选项往题目中代，这样固然可以求得答案，但是运气不好可能需要代入3个选项才能得出答案，会耗费一定时间。其实这题可以根据7y和49都可以7整除得出，3x也可以被7整除，推出x可以被7整除，结合选项判断选择B选项。

　　2. 奇偶法-未知数前面系数一奇一偶

，已知x,y为正整数且x为质数，则x=( )。

 

　　A.2 B.3 C.6 D.7

　　【参考解析】答案：A。这题根据6y和42都为偶数，可以推出3x也为偶数，结合x为质数，判断x=2，选择A选项。

　　3. 尾数法-某一未知数系数为5的倍数

，已知x,y为正整数，则x=( )。

 

　　A.2 B.3 C.5 D.7

　　【参考解析】B。这题10y的尾数确定为0，42的尾数确定为2，所以4x尾数一定为2，则x尾数为3，可以选择B选项。

　　三、不定方程的灵活运用

　　熟悉了不定方程的解法之后，在考试题中我们需要先根据题意列出方程，再进行求解。在求解过程中，如果发现不能直接代入选项，那么需要通过之前学过的方法把不定方程的解全部求出来，再选择选项。

　　例：现有441个同样大小的橘子装入大小两种篮子中，已知大篮子每个装20个，小篮子每个装17个。每个篮子必须装满，问需要的大篮子和小篮子的个数差：

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【参考解析】A。这道题目不知道大篮子和小篮子的个数，可以设大篮子有x个，小篮子有y个，根据总共有441个橘子可以得到

,方程中x前面系数为20，是5的倍数，可以选择用尾数法。20x尾数为0，441尾数为1，则17y尾数为1，可以判断y尾数为3。当y=3时，x不为整数，排除。当y=13时，x=11，y-x=2，选择A选项