2020广西军队文职考试大纲《数学》考点：幂函数(2)

定义域和值域
幂函数的一般形式是y=xⁿ，其中，n可为任何实数，但中学阶段仅研究n为有理数的情形，这时可表示为y=x^(m/k)，其中m∈Z，k∈N*，且m，k互质。特别，当k=1时为整数指数幂。
(1)当m，k都为正奇数时，如y=x，y=x³，y=x^(3/5)等，定义域、值域均为R，为奇函数;
(2)当m为负奇数，k为正奇数时，如y=x^(-1)=1/x，y=x^(-3)=1/x³，y=x^(-3/5)等，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，为奇函数;
(3)当m为正奇数，k为正偶数时，如y=x^(1/2)，y=x^(3/4)等，定义域、值域均为[0，+∞)，为非奇非偶函数;
(4)当m为负奇数，k为正偶数时，如y=x^(-1/2)，y=x^(-3/4)等，定义域、值域均为(0，+∞)，为非奇非偶函数;
(5)当m为正偶数，k为正奇数时，如y=x²，y=x^(2/3)等，定义域为R、值域为[0，+∞)，为偶函数;
(6)当m为负偶数，k为正奇数时，如y=x^(-2)=1/x²，y=x^(-2/3)等，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，值域为(0，+∞)，为偶函数。