2020广西军队文职考试大纲《数学》考点：幂函数(3)

由于x大于0是对α的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在各象限的各自情况。可以看到：
(1)所有的图像都通过(1，1)这点.(α≠0)α>0时图象过点(0，0)和(1，1)。
(2)单调区间：
当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增;
②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增;准维教育军队考试网
③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减);
④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：
①当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增;
②当α>0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递增;
③当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减;
④当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减);
(3)当α>1时，幂函数图形下凹(竖抛);
当0<α<1时，幂函数图形上凸(横抛)。
当α<0时，图像为双曲线。
(4)在(0,1)上，幂函数中α越大，函数图像越靠近x轴;在(1，﹢∞)上幂函数中α越大，函数图像越远离x轴。
(5)当α<0时，α越小，图形倾斜程度越大。
(6)显然幂函数无界限。
(7)α=2n(n为整数),该函数为偶函数{x|x≠0}。