2019年南方电网官网招聘面试资料常识（81）

 排列组合问题一直以来是我们喜欢考察的知识点，通常联系生活实际，但是题型多样，思路灵活，不易掌握，是众多考生的头疼之处。下面就其中一种模型进行说明。

【题目】:把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少 1 个元素，问有多少种不同分法的问题

【条件】:隔板模型适用前提相当严格，必须同时满足以下 3 个条件：

(1)n个相同元素;

(2)m个不同对象;

(3)每个对象至少分到 1 个。

【本质】:同素分堆。

【公式】：C(m-1,n-1)

例题：

10个相同的苹果分给3个不同小朋友，每个小朋友至少分一个苹果，问有多少种不同的分法。

将上面的10个苹果分成3份，只需要往上面的10个苹果形成的空隙中插入2块板子就可以分成3堆，但是需要注意的是，不可以在开头或者结尾的空档中加入隔板(如果在开头加入的话就表明第一个小朋友没有分到苹果，而如果在最后一个空加隔板则表明，最后一个小朋友没有分到苹果)，同时也不能在中间的同一个空档加入2个隔板(这样的情况表明第二个小朋友没有分到苹果)。所以，这种题型的解法就是，在10个苹果形成的9个空隙中间插入2个隔板，一共的方法有C(3-1,10-1)=C(2,9)种方法。

当然不只考察这一种模型，可能还会有各种变形，但是无论怎么变形，核心都是构造“至少分一”的标准模型。