2019年南方电网官网招聘面试资料常识（82）

 【变形1】n 个相同元素分成 m 份，每份数量不定。

例1：将 15个完全相同的小球放到4个编号分别为 1、2、3、4 的盒子中，要求每个盒子中放的球数不少于自身的编号，则一共有多少种方法?

A.54 B.55 C.56 D.57

【答案】C

【解析】此题中没有要求每个盒子中至少放一个球，而是1号盒子至少一个，2号盒子至少2个，3号盒子至少3个，4号盒子至少4个小球。因此首先需要做的是把这样复杂的问题转化成“ n 个相同元素分给m个不同对象，每人至少 分1 个元素，问有多少种不同分法”的问题。故分两步进行，第一步先给 2 号盒子1个球，3 号盒子给2个球，4号盒子给3个球，第二部就将复杂的问题转化成了“9个相同的小球，分给4个不同的盒子，每个盒子至少放一个球”的标准模型，方法数为C(4-1,9-1)=C(3,8)，则共有56种放法。

【变形2】n 个相同元素分成 m 份，至少分多个元素。

例2:：30份报纸分给3家不同的单位，每家至少8份，问有多少种不同的分配方法?

A. 27 B.28 C. 29 D.30

【答案】B

【解析】要构造“至少分一”，那么先给每家单位7份，这时题目便转化成了“9份相同的报纸分给不同的3家单位，每家至少分一”，有C(3-1,9-1)=C(2,8)=28。

【变形3】n 个相同元素分成 m 份，随意分，分完即可。

例3：王老师要将20个一模一样的笔记本分给3个不同的学生， 任意分，分完即可，有多少种不同的方法?

A.190 B.231 C.680 D.1140

【答案】B。

【解析】这道题中说“随意分，分完即可”即每个盒子可以为空，即至少0个，不能直接用标准隔模型来做，因此首先需要做的是转化成把“ n 个相同元素分给m个不同对象，每人至少分1”的问题。故分两步进行，第一步先向每个人借1个相同的本子;第二步，将此题转化“将 23 本相同的书分给3个不同的学生，每个学生至少一本”的标准模型，则有C(3-1,23-1)=C(2,22)=231种。