天津2019年国家电网官网招聘考试备考行测题（378）

 1. 什么是均值不等式

定理：若a、b是实数，(a-b)2≥0，则a2+b2 ≥2ab，等号当且仅当a=b的时候取得。

推论：若a、b均是正实数，

 

 

2≥0，则a+b ≥2

 

 

，等号当且仅当a=b的时取得。

2. 均值不等式的应用

(1)和一定，求积的最大值

如：若两个自然数的和为20，求这两个自然数积的最大值。

根据推论，a+b ≥2

 

 

，等号当且仅当a=b的时取得，可得ab≤

 

 

2，ab要取得最大值，仅当a=b的时候取得，所以这两个数分别都是10 时，它们的积取得最大值，且最大值为

 

 

2=100。

(2)积一定，求和的最小值

如：若两个自然数的积为100，求这两个自然数和的最小值。

根据推论，a+b ≥2

 

 

，可得a+b≥2

 

 

=20，ab要取得最大值，所以这两个自然数和的最小值为20。