河南2020年国家电网网上营业厅招聘考点（823）

均值不等式

题型特征：和一定，求乘积最大值;

积一定，求和的最小值。

解题要点：和定差小积大;积定差小和小。

例3：某村民要在屋顶建造一个长方体无盖贮水池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么要造一个深为3米容积为48平方米的无盖贮水池最低造价是多少元?

A6460 B7200 C 8160 D9600

解析：分析题干可知，为几何问题极值思想题目。进一步分析，由于每平方米的造价固定，要想贮水池的造价最低，只需池底面积、池壁面积均最小;而根据长方体体积基本公式：体积=底面积×高可知，池底面积为定值(48/3=16平方米)，故只需求出池壁面积最小值即可。而池壁面积=2(长×高+宽×高)=2×高×(长+宽)=2×3×(长+宽)=6×(长+宽)平方米，需求(长+宽)最小值。根据条件知，长×宽=16平方米，积为定值，求和的最小值，为均值不等式题目。利用解题原则“积定差小和小”，要想和最小，只需差值最小即可，差值为零，则所求为：长=宽=4米，最终的造价位150×16+120×6×(4+4)=8160元，选C。