2020年国家电网校园招聘考试培训电力系统分析考点：导纳矩阵

由此,可推断出节点导纳矩阵的三个最重要的特点:
1). 电力网络的导纳矩阵是对称的；
2). 电力网络的导纳矩阵具有稀疏性；
3）.一般来说，自导纳与互导纳异号。
由于电力网络的导纳矩阵与电力网络的物理连接关系一致性, 因而以导纳矩阵的电压与电流之间的关系所组成方程式(1.1)就是其代表的电力网络的电压与电流的物理关系. 因此我们称式(1.1)为电力网络电压与电流关系的数学模型.在使用数学模型或该模型的发展时, 经常地将之与其物理模型联系起来,就会大大地有益于我们对事物本质的理解.
式(1.8)和式(1.9)对学习”电气工程及其自动化”本科专业的人员来说是再熟悉不过的了。但是，为什麽电力网络的节点导纳矩阵的自导纳值等于其所联结的各支路导纳之和？为什麽节点导纳矩阵的互导纳会等于节点和与之相联结的支路导纳值的负值？
要正确回答这个问题，就要明确导纳矩阵中自导纳和互导纳的物理意义。
前面我们在已知电力网络的前提下可求得电力网络的导纳矩阵。如果在电力网络不能像图1.1那样显现时，例如网络中含有变压器支路,移相器元件，或其他不能一目了然的元件时，我们能不能求得电力网络的导纳矩阵?
回答是显然的。 因为当电力网络的物理模型存在时， 由式(1.8)可知，导纳矩阵里有n×n个元素, 从数学观点看，只要存在n×n个线性无关的方程，联立求解就可以求得n×n个变量。所以如果对式(1.8)的物理模型， 若对各个节点分别施加某一定量的电压，测得各个节点的注入电流，或者对各个节点注入一定量的电流，测得各个节点的电压，则由式(1-8)可以获得n个方程式，重复进行n次测量，只要每次施加的节点电压(或注入节点的电流)与之前的测量不存在线性关系，就可以得到n×n个线性无关的方程，则可解得n×n个导纳值, 从而求得了该节点的导纳矩阵。
最简单的测量办法是对n个节点的电力网络，每次测量只对某一节点施加单位电压，其它节点的电压为零，然后测得每个节点对网络的注入电流。这一办法既简单，又可以保证每次测量是线性无关的。
例如：式(1-8)先对节点1施加单位电压，令其余节点电压等于零，即
                           (1-11)
将式(1-11)代入式(1-8)，并对节点导纳矩阵与此电压相量相乘，其结果为:
                                (1-12)
式(1-12)的物理意义是：若对网络仅仅在节点1施加单位电压，其余节点接地(电压为0)，显然，假如原网络存在着电压源，令该电压源开路；存在电流源, 将其短路。以保证式(1-11)的存在条件。此时测得的各节点的注入电流值，等于节点导纳矩阵的第1列导纳值。换言之，对某一网络，当只对节点1施加单位电压，其余节点接地时，节点1对网络的注入电流值(从节点1施加单位电压的电压源与网络的联线上测得)，就是节点1的自导纳值；而此时由其他节点注入网络的电流(由接地支路测出)，就是相关节点与节点1之间的互导纳。
同样地，若只对节点2施加单位电压，其余节点接地，则有
                             （1-13）
上式表明，若仅对节点2施加单位电压, 其余节点接地时，此时各节点的注入电流值, 等于节点导纳矩阵的第2列导纳值；即可求得节点2的自导纳，以及相关节点与节点2之间的互导纳。
进一步推论可得，若网络仅对节点i施加单位电压，其它节点接地，则节点i对网络的注入电流值即为节点i的自导纳；此时其它节点向网络的注入电流值，为该节点与节点i之间的互导纳。
当i所代表的不是某一个固定节点，而是可以代表网络上的任意节点时，上面的推论就是节点导纳矩阵的物理意义。也就是
电力网络节点导纳矩阵的物理意义是：在电力网络中，若仅对节点i施加单位电压，网络的其它节点接地时，节点i对网络的注入电流值称为节点i的自导纳；此时其它节点j向网络的注入电流值，称为节点j对节点i的互导纳。