2020年国家电网校园招聘考试电力系统分析考点：节点阻抗矩阵

节点阻抗矩阵
电力网络方程的另一种表达形式,以阻抗的参数形式表示出来是:
                                                            （1-16）
上式是以节点阻抗矩阵表达的电流电压关系式，它是以节点导纳矩阵表示的电压电流关系式的对偶式。式（1-16）的展开式为：
                                   （1-17）
仿照电力网络节点导纳矩阵的方法，要想求得网络节点阻抗矩阵的第1列元素，可以令节点1注入单位电流，其它节点的注入电流为0，此时测得（或求得）的各节点电压即为矩阵的第一列元素。其中，节点1的电压值为自阻抗，其它节点的电压值为该节点与节点1之间的互阻抗。
同样地，要想求得网络节点阻抗矩阵的第i列元素，可以令节点i注入单位电流，其它节点的注入电流为0，此时测得（或求得）的各节点电压即为矩阵的第i列元素。其中，节点i的电压值为自阻抗，其它节点j的电压值为节点j与节点i之间的互阻抗。分别记为：
节点自阻抗；
节点互阻抗 。
因此，节点阻抗矩阵的物理意义（或称定义）是：当网络节点i注入单位电流，其它节点的注入电流为0时，节点i的电压值称为自阻抗，其它节点j的电压值称为节点j对节点i的互阻抗。
我们虽然定义了节点的自阻抗和互阻抗, 但是他们却不能用公式表示出来。这是与节点导纳矩阵不同的地方。因为在定义节点导纳矩阵时，令某节点施加单位电压，其余节点接地，改变了网络的拓补结构使各支路变成简单的并联关系。而当仅节点i注入单位电流，其它节点的注入电流为0时，网络的基本结构不变，对复杂网络就不容易以简单的形式表示。对简单网络，根据注入电流的流向和分布，可以计算出各节点的电压，从而求出节点阻抗矩阵。由此，也可以推断节点阻抗矩阵的两个主要特点：
1）. 一般电力网络的节点阻抗矩阵是对称矩阵。当网络的节点导纳矩阵是对称时，由于节点阻抗矩阵是它的逆矩阵，因而节点阻抗矩阵也是对称矩阵。
2）.电力网络节点阻抗是满矩阵。这是由于对任意节点注入电流时，网络的任一节点对地都会存在着电位差。也就是说，任一阻抗矩阵元素都是非0元素。
3）.一般来说，自阻抗与互阻抗同号。
自然科学的数学公式，用于表述（即来源于）一定的物理现象及其相互关系。公式的进一步演化和发展，同时也一定是物理现象及其关系的深化或是其复杂发展过程的进一步的表述。科学的发展可以来自物理现象及其复杂发展过程的进一步归纳和认识，表述出新的数学关系；也可以是数学关系的演化和推导，深化出进一步的物理过程及其关系的发展。它们总是紧密相连的。所以当我们应用数学公式或进一步推导时，同时要联系到它的物理本质和其变化发展。应用数学模型总是联系结合到它的物理模型，这样才能保持清晰的物理概念和深刻的理解。
思考与习题
1）试述电力网络节点导纳矩阵的物理意义（或定义）
2）试述电力网络节点阻抗矩阵的物理意义（或定义）
3）试求图1.3的节点导纳矩阵及节点阻抗矩阵。