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无限大功率电源供电的系统三相短路电流分析
本节将分析图7-2所示的简单三相电路中发生突然对称短路的暂态过程。在此电路中假设电源电压幅值和频率均为恒定，这种电源称为无限大功率电源，这个名称从概念上是不难理解的：
1）无限大电源可以看作是由多个有限功率电源并联而成，因而其内阻抗为零，电源电压保持恒定；
2）电源功率为无限大时，外电路发生短路（一种扰动）引起的功率改变对电源来说是微不足道的，因而电源的电压和频率（对应于同步机的转速）保持恒定。
实际上，真正的无限大功率电源是没有的，而只能是一个相对的概念，往往是以供电电源的内阻抗与短路回路总阻抗的相对大小来判断电源能否作为无限大功率电源。若供电电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的10%时，则可认为供电电源为无限大功率电源。在这种情况下，外电路发生短路对电源影响很小，可近似地认为电源电压幅值和频率保持恒定。
一、 短路后的暂态过程分析
对于图7-2所示的三相电路，短路发生前，电路处于稳态，其a相的电流表达式为：
（7-1）
式中
当在点突然发生三相短路时，这个电路即被分成两个独立的回路。左边的回路仍与电源连接，而右边的回路则变为没有电源的回路。在右边回路中，电流将从短路发生瞬间的值不断地衰减，一直衰减到磁场中储存的能量全部变为电阻中所消耗的热能，电流即衰减为零。在与电源相连的左边回路中，每相阻抗由原来的减小为，其稳态电流值必将增大。短路暂态过程的分析与计算就是针对这一回路的。
假定短路在t=0秒时发生，由于电路仍为对称，可以只研究其中的一相，例如a相，其电流的瞬时值应满足如下微分方程：
（7-2）
这是一个一阶常系数、线性非齐次的常微分方程，它的特解即为稳态短路电流，又称交流分量或周期分量为：
（7-3）
式中，Z为短路回路每相阻抗（）的模值；为稳态短路电流和电源电压间的相角（）；为稳态短路电流的幅值。
短路电流的自由分量衰减时间常数为微分方程式（7-2）的特征根的负倒数，即：
（7-4）
短路电流的自由分量电流为：
（7-5）
又称为直流分量或非周期分量，它是不断衰减的直流电流，其衰减的速度与电路中值有关。式中C为积分常数，其值即为直流分量的起始值。
短路的全电流为：
（7-6）
式中的积分常数C可由初始条件决定。在含有电感的电路中，根据楞次定律，通过电感的电流是不能突变的，即短路前一瞬间的电流值（用下标表明）必须与短路发生后一瞬间的电流值（用下标0表示）相等，即：
所以：
（7-7）
将式（7-7）代入式（7-6）中便得：
（7-8）
附 2020年国内国际时政资料供参考：
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无限大功率电源供电的系统三相短路电流分析
本节将分析图7-2所示的简单三相电路中发生突然对称短路的暂态过程。在此电路中假设电源电压幅值和频率均为恒定，这种电源称为无限大功率电源，这个名称从概念上是不难理解的：
1）无限大电源可以看作是由多个有限功率电源并联而成，因而其内阻抗为零，电源电压保持恒定；
2）电源功率为无限大时，外电路发生短路（一种扰动）引起的功率改变对电源来说是微不足道的，因而电源的电压和频率（对应于同步机的转速）保持恒定。
实际上，真正的无限大功率电源是没有的，而只能是一个相对的概念，往往是以供电电源的内阻抗与短路回路总阻抗的相对大小来判断电源能否作为无限大功率电源。若供电电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的10%时，则可认为供电电源为无限大功率电源。在这种情况下，外电路发生短路对电源影响很小，可近似地认为电源电压幅值和频率保持恒定。
一、 短路后的暂态过程分析
对于图7-2所示的三相电路，短路发生前，电路处于稳态，其a相的电流表达式为：
（7-1）
式中
当在点突然发生三相短路时，这个电路即被分成两个独立的回路。左边的回路仍与电源连接，而右边的回路则变为没有电源的回路。在右边回路中，电流将从短路发生瞬间的值不断地衰减，一直衰减到磁场中储存的能量全部变为电阻中所消耗的热能，电流即衰减为零。在与电源相连的左边回路中，每相阻抗由原来的减小为，其稳态电流值必将增大。短路暂态过程的分析与计算就是针对这一回路的。
假定短路在t=0秒时发生，由于电路仍为对称，可以只研究其中的一相，例如a相，其电流的瞬时值应满足如下微分方程：
（7-2）
这是一个一阶常系数、线性非齐次的常微分方程，它的特解即为稳态短路电流，又称交流分量或周期分量为：
（7-3）
式中，Z为短路回路每相阻抗（）的模值；为稳态短路电流和电源电压间的相角（）；为稳态短路电流的幅值。
短路电流的自由分量衰减时间常数为微分方程式（7-2）的特征根的负倒数，即：
（7-4）
短路电流的自由分量电流为：
（7-5）
又称为直流分量或非周期分量，它是不断衰减的直流电流，其衰减的速度与电路中值有关。式中C为积分常数，其值即为直流分量的起始值。
短路的全电流为：
（7-6）
式中的积分常数C可由初始条件决定。在含有电感的电路中，根据楞次定律，通过电感的电流是不能突变的，即短路前一瞬间的电流值（用下标表明）必须与短路发生后一瞬间的电流值（用下标0表示）相等，即：
所以：
（7-7）
将式（7-7）代入式（7-6）中便得：
（7-8）
附 2020年国内国际时政资料供参考：
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