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割集与基本割集
1、割集 割集是支路的集合，它必须满足以下两个条件：
（1） 移去该集合中的所有支路，则图被分为两部分。
（2） 当少移去该集合中的任何一条支路，则图仍是连通的。
需要说明的是，在移去支路时，与其相连的结点并不移去。
图G是一个连通图，如图5(a)所示，支路集合{1，5，2}、{1，5，3，6}、{2，5，4，6}均为图G割集。将以上割集的支路用虚线表示，分别如图5(b)、(c)、(d)所示，不难看出，去掉虚线支路后，各图均被分成了两部分，但是只要少去掉其中的一条虚线支路，图仍然是连通的，故满足割集所要求的条件。
而支路集合{1，5，4，6}、{1，2，3，4，5}不是图G的割集。将集合中的支路用虚线表示后如图6(a)和(b)所示。对于图6(a)来说，移去支路1、5、4、6后，图虽说被分为两部分（结点①为其中的一部分），但如不移去支路5，图仍被分为两部分；而对于图6(b)来说，将支路1、2、3、4、5移去后，图则被分成了三部分，故以上两种支路集合不是割集。
2、作高斯面确定割集
在图G上作一个高斯面（闭合面），使其包围G的某些节点，而每条支路只能被闭合面切割一次，去掉与闭合面相切割的支路，图G将被分为两部分，那么这组支路集合即为图G的一个割集。在图G上画高斯面（闭合面）C1、C2、C3如图7所示，对应割集C1、C2、C3的支路集合为{1，5，2}、{1，5，3，6}、{2，5，4，6}。
3、基本割集
基本割集又称单树支割集，即割集中只含一条树支，其余均为连支。如选支路1、5、3为树支，如图8所示，则割集C1，C2，C3为基本割集，基本割集的方向与树支的参考方向一致。
当树选定后，对应的基本割集是唯一确定的。当然选的树不同，相应的基本割集也就不同。如选支路1、5、6为树支以及选支路1、5、2为树支的基本割集分别如图9 (a)和(b)所示。当图G有n个结点、b条支路时，基本割集的数目等于树支数，为（n－1）。
3-5 回路分析法
回路分析法实际是回路电流分析法，即以基本回路电流(即相应基本回路的连支电流)作为求解变量，沿基本回路建立KVL方程的一种分析方法。回路分析法不仅适用于平面电路，立体电路同样适用，因而其应用范围较网孔电流法广泛。
所谓基本回路电流是指沿基本回路流动的环流。由于基本回路中只有一条连支，所以基本回路电流也就是连支电流，基本回路电流的参考方向取与连支电流一致的参考方向。基本回路电流是一组独立的求解变量，它们自动满足基尔霍夫电流方程(KCL)，故只能通过KVL建立电路的独立方程。
设网络的图有n个结点，b条支路，则回路分析法中基本回路电流的数目应与连支数相等，为b－(n－1)。由于回路分析法是建立在树的基础上的一种分析方法，而树的选取方法有很多种，但为了使解题方便、简单，应选择一棵“合适的树”，即树应尽可能这样选：
（1） 把电压源支路选为树支。
（2） 把受控源的电压控制量选为树支。
（3） 把电流源选取为连支。
（4） 把受控源的电流控制量选为连支。
下面通过例题对回路分析法加以介绍。
例3－13 用回路分析法求解图所示电路。
解：所示电路的拓扑图如图1(a)所示，选出的树如图1(a)粗线所示，回路电流i1、i2、i3如图。为方便方程的建立，将树以及回路电流标注在原电路上，如图1(b)所示。
沿基本回路建立KVL方程得
如按1（c）所示的方式选树，则所选的基本回路电流正好网孔电流，回路电流方程正好是网孔电流方程，所以网孔电流法可以说是回路分析法的一个特例。
例3－14 试用回路电流法求下图（a）所示电路的电压u。
解：图2（b）是图2（a）的拓扑图，图中粗线为树。回路电流有三个，分别为6A、10A和i。由于两个电流源电流被选作回路电流，故只需要列出i回路的KVL方程即可，为
2i+3(i+10)-12=0
解得 i=-3.6A
所以 u=2i =-7.2A
例3－15 电路如图所示。问控制系数gm取何值时，电流i=0?
解：采用回路分析法。选树如图中粗线所示。
回路电流分别为2A、gmu和i。前两个回路电流为电流源电流，可视为已知，故这两个回路电流的KVL方程可不建立。只需要列i回路的KVL方程，为
2+1i+1 (i+gmu +2)-2+1 (i+gmu)=0
即 3i+2gmu=-2
辅助方程 u =-1 (i+2+gmu)
因 i=0
联立求解得 gm=1S
由以上的电路分析可知，当一个电路的电流源较多时，在选择了一个合适的“树”的情况下，采用回路分析法求解电路，可以使求解变量大为减少。因此回路分析法最适合电流源多的电路分析。
3-6 割集分析法
割集分析法与回路分析法一样，是建立在“树”的基础上的一种分析方法。割集分析法是将树支电压作为一组独立的求解变量，根据基本割集建立KCL方程，因此割集分析法也可以称为割集电压分析法。割集分析法的选树原则与回路分析法相同，即尽可能将电压源及电压控制量选为树支，电流源及电流控制量选为连支。
设网络的图有n个结点，b条支路，则割集分析法中基本割集的数目与树支数相等，为（n－1）个，树支电压变量也为（n－1）个。因此当电路中电压源支路较多时，采用割集分析法最为有效。
下面通过例题说明割集分析法的求解过程。
例3－16 用割集分析法求图所示电路。
解：割集分析法的求解步骤如下：
（1） 画出电路的拓扑图，选一个“合适”的树，并给各支路定向。
本电路的拓扑图如图（b）所示。其中粗线为树，树支电压为u1、u2、u3，参考方向如箭头方向所示。
（2） 画出基本割集及其参考方向。
基本割集C1、C2、C3如图（b）所示，其参考方向与树支电压方向相同。
（3） 写基本割集的KCL方程。
为写方程方便起见，将基本割集C1、C2、C3画在原电路上，如图（c）所示。每一条支路的电流都可以用树支电压以及激励源表示。对应基本割集的KCL方程分别为
（4） 联立求解，得树支电压u1、u2、u3。
（5） 利用树支电压求得电路的其它物理量。
如所选树如图（d）所示，则所得基本割集方程正好是结点电压方程，所以结点电压法是割集分析法的特例。
例3－17 电路如图所示。求结点①与结点②之间的电压u12。
解：选树支电压如下图，分别为u1、u2和u3 。
u3等于22V，可以不建立关于u3的基本割集方程。另外两个基本割集的KCL方程分别为
例3－18 电路如下图所示。已知：G1=1S, G2=2S, G3=3S, G5=5S, us1=1V, us3=3V, us4=4V, us6=6V, is3=3A。试用割集分析法求电流i1以及电压源us1发出的功率p。
解：选树如图粗线所示，树支电压如图（b）所示，为u1、u4和u6。
因为u4= us4=4V，u6= us6=6V ，所以可以不建立关于u4和u6的基本割集方程，故只需要列关于u1的基本割集方程。基本割集C1如图（a）所画，其方程为
附 2020年国内国际时政资料供参考：
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割集与基本割集
1、割集 割集是支路的集合，它必须满足以下两个条件：
（1） 移去该集合中的所有支路，则图被分为两部分。
（2） 当少移去该集合中的任何一条支路，则图仍是连通的。
需要说明的是，在移去支路时，与其相连的结点并不移去。
图G是一个连通图，如图5(a)所示，支路集合{1，5，2}、{1，5，3，6}、{2，5，4，6}均为图G割集。将以上割集的支路用虚线表示，分别如图5(b)、(c)、(d)所示，不难看出，去掉虚线支路后，各图均被分成了两部分，但是只要少去掉其中的一条虚线支路，图仍然是连通的，故满足割集所要求的条件。
而支路集合{1，5，4，6}、{1，2，3，4，5}不是图G的割集。将集合中的支路用虚线表示后如图6(a)和(b)所示。对于图6(a)来说，移去支路1、5、4、6后，图虽说被分为两部分（结点①为其中的一部分），但如不移去支路5，图仍被分为两部分；而对于图6(b)来说，将支路1、2、3、4、5移去后，图则被分成了三部分，故以上两种支路集合不是割集。
2、作高斯面确定割集
在图G上作一个高斯面（闭合面），使其包围G的某些节点，而每条支路只能被闭合面切割一次，去掉与闭合面相切割的支路，图G将被分为两部分，那么这组支路集合即为图G的一个割集。在图G上画高斯面（闭合面）C1、C2、C3如图7所示，对应割集C1、C2、C3的支路集合为{1，5，2}、{1，5，3，6}、{2，5，4，6}。
3、基本割集
基本割集又称单树支割集，即割集中只含一条树支，其余均为连支。如选支路1、5、3为树支，如图8所示，则割集C1，C2，C3为基本割集，基本割集的方向与树支的参考方向一致。
当树选定后，对应的基本割集是唯一确定的。当然选的树不同，相应的基本割集也就不同。如选支路1、5、6为树支以及选支路1、5、2为树支的基本割集分别如图9 (a)和(b)所示。当图G有n个结点、b条支路时，基本割集的数目等于树支数，为（n－1）。
3-5 回路分析法
回路分析法实际是回路电流分析法，即以基本回路电流(即相应基本回路的连支电流)作为求解变量，沿基本回路建立KVL方程的一种分析方法。回路分析法不仅适用于平面电路，立体电路同样适用，因而其应用范围较网孔电流法广泛。
所谓基本回路电流是指沿基本回路流动的环流。由于基本回路中只有一条连支，所以基本回路电流也就是连支电流，基本回路电流的参考方向取与连支电流一致的参考方向。基本回路电流是一组独立的求解变量，它们自动满足基尔霍夫电流方程(KCL)，故只能通过KVL建立电路的独立方程。
设网络的图有n个结点，b条支路，则回路分析法中基本回路电流的数目应与连支数相等，为b－(n－1)。由于回路分析法是建立在树的基础上的一种分析方法，而树的选取方法有很多种，但为了使解题方便、简单，应选择一棵“合适的树”，即树应尽可能这样选：
（1） 把电压源支路选为树支。
（2） 把受控源的电压控制量选为树支。
（3） 把电流源选取为连支。
（4） 把受控源的电流控制量选为连支。
下面通过例题对回路分析法加以介绍。
例3－13 用回路分析法求解图所示电路。
解：所示电路的拓扑图如图1(a)所示，选出的树如图1(a)粗线所示，回路电流i1、i2、i3如图。为方便方程的建立，将树以及回路电流标注在原电路上，如图1(b)所示。
沿基本回路建立KVL方程得
如按1（c）所示的方式选树，则所选的基本回路电流正好网孔电流，回路电流方程正好是网孔电流方程，所以网孔电流法可以说是回路分析法的一个特例。
例3－14 试用回路电流法求下图（a）所示电路的电压u。
解：图2（b）是图2（a）的拓扑图，图中粗线为树。回路电流有三个，分别为6A、10A和i。由于两个电流源电流被选作回路电流，故只需要列出i回路的KVL方程即可，为
2i+3(i+10)-12=0
解得 i=-3.6A
所以 u=2i =-7.2A
例3－15 电路如图所示。问控制系数gm取何值时，电流i=0?
解：采用回路分析法。选树如图中粗线所示。
回路电流分别为2A、gmu和i。前两个回路电流为电流源电流，可视为已知，故这两个回路电流的KVL方程可不建立。只需要列i回路的KVL方程，为
2+1i+1 (i+gmu +2)-2+1 (i+gmu)=0
即 3i+2gmu=-2
辅助方程 u =-1 (i+2+gmu)
因 i=0
联立求解得 gm=1S
由以上的电路分析可知，当一个电路的电流源较多时，在选择了一个合适的“树”的情况下，采用回路分析法求解电路，可以使求解变量大为减少。因此回路分析法最适合电流源多的电路分析。
3-6 割集分析法
割集分析法与回路分析法一样，是建立在“树”的基础上的一种分析方法。割集分析法是将树支电压作为一组独立的求解变量，根据基本割集建立KCL方程，因此割集分析法也可以称为割集电压分析法。割集分析法的选树原则与回路分析法相同，即尽可能将电压源及电压控制量选为树支，电流源及电流控制量选为连支。
设网络的图有n个结点，b条支路，则割集分析法中基本割集的数目与树支数相等，为（n－1）个，树支电压变量也为（n－1）个。因此当电路中电压源支路较多时，采用割集分析法最为有效。
下面通过例题说明割集分析法的求解过程。
例3－16 用割集分析法求图所示电路。
解：割集分析法的求解步骤如下：
（1） 画出电路的拓扑图，选一个“合适”的树，并给各支路定向。
本电路的拓扑图如图（b）所示。其中粗线为树，树支电压为u1、u2、u3，参考方向如箭头方向所示。
（2） 画出基本割集及其参考方向。
基本割集C1、C2、C3如图（b）所示，其参考方向与树支电压方向相同。
（3） 写基本割集的KCL方程。
为写方程方便起见，将基本割集C1、C2、C3画在原电路上，如图（c）所示。每一条支路的电流都可以用树支电压以及激励源表示。对应基本割集的KCL方程分别为
（4） 联立求解，得树支电压u1、u2、u3。
（5） 利用树支电压求得电路的其它物理量。
如所选树如图（d）所示，则所得基本割集方程正好是结点电压方程，所以结点电压法是割集分析法的特例。
例3－17 电路如图所示。求结点①与结点②之间的电压u12。
解：选树支电压如下图，分别为u1、u2和u3 。
u3等于22V，可以不建立关于u3的基本割集方程。另外两个基本割集的KCL方程分别为
例3－18 电路如下图所示。已知：G1=1S, G2=2S, G3=3S, G5=5S, us1=1V, us3=3V, us4=4V, us6=6V, is3=3A。试用割集分析法求电流i1以及电压源us1发出的功率p。
解：选树如图粗线所示，树支电压如图（b）所示，为u1、u4和u6。
因为u4= us4=4V，u6= us6=6V ，所以可以不建立关于u4和u6的基本割集方程，故只需要列关于u1的基本割集方程。基本割集C1如图（a）所画，其方程为
附 2020年国内国际时政资料供参考：
在因果关系的发展进程中，如果介入了第三者的行为、被害人的行为或行为人的其他行为，则应通过考察介入因素的异常性大小、行为人的行为导致结果发生的可能性大小，介入因素对结果发生的作用大小、介入因素是否属于行为人管辖的范围等，判断结果是否能够归属于行为。
例如：甲夜间驾车撞倒李某后逃逸，李某被随后驶过的多辆汽车碾轧，但不能查明是哪辆车造成李某死亡。本案中，没有甲驾车撞倒李某的行为，就不会发生李某被随后驶过的汽车碾压而死，故甲的行为与李某的死亡存在“没有前者就没有后者”的条件关系。甲在夜间将李某撞倒，制造了李某可能被随后驾驶的车辆碾压死亡的紧迫、现实危险，而李某被随后驶过的汽车碾压死亡，这属于甲制造的危险的现实化，应将其归属于甲的行为，即甲的行为与李某的死亡具有因果关系。至于能否证明李某是被哪辆车碾压而死，不影响甲的行为与李某死亡之间因果关系的判断。
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