北京2020年国家电网招聘考试电气专业考点：静电场解析1

4、如图所示．半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有质量为m的带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电力是其重力的3/4倍．将珠子从环上最低点A静止释放，求珠子所能获得的最大动能Ek.。
解：珠子沿圆环先做加速运动，后做减速运动，设其运动至跟圆心连线与竖直方向的夹角为时，切向合力为零，珠子在此位置时速度最大，动能最大，则有
 
所以，则，
由动能定理Ekm＝qE·rsinmgr（1cos）=mgr/4
5、如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场。一“L”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中。管的水平部分长为l1=0.2m，离水平面地面的距离为h=5.0m，竖直部分长为l2=0.1m。一带正电 的小球从管的上端口A由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分（长度极短可不计）时没有能量损失，小球在电场中受到的电场力大小为重力的一半。求： ⑴小球运动到管口B时的速度大小； ⑵小球着地点与管的下端口B的水平距离。(g=10m/s2)
解：⑴在小球从A运动到B的过程中，由动能定理得：
            ①
                       ②
联立①②两式解得：     ③
⑵小球离开B点后，设水平方向的加速度为a，位移为x，在空中运动的时间为t，
水平方向有：               ④
                  ⑤
竖直方向有：           ⑥
由③~⑥式，并代入数据可得：x=4.5m
6、在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一匀强电场，场强大小E=6×105N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个带电量q=－5×10－8C，质量m=10g的绝缘物块。物块与水平面间的滑动摩擦系数μ=0.2，沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2m/s，如图所示，求物块最终停止时的位置。（g取10m/s2）
答案：物块最后停在x = －0.2m处。
解：物块在电场中先向右做匀减速运动至速度为零，设位移为s1 ，由动能定理有：
(qE+μmg) s1 = mv2    ——（3分）
得：s1= 0.4m     （2分）
由于qE>μmg       （2分）
所以，物块接着向左做匀加速运动，从O点离开电场后再匀减速直至停止运动。
物块运动全过程列动能定理方程有：
μmg（2 s1+ s2）=mv2   （4分）
解得：s2=0.2m  （3分）
7、如图所示，一根长L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E＝1.0×105 N/C、与水平方向成θ＝30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝+4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝+1.0×10一6 C，质量m＝1.0×10一2 kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k＝9.0×109 N·m2／C2，取g＝l0 m/s2)
⑴小球B开始运动时的加速度为多大？
⑵小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？
⑶小球B从N端运动到距M端的高度h2＝0.6l m时，速度为v＝1.0 m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？
解：（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得
　　　　　①
解得          ②
代入数据解得：a=3.2m/s2                    ③
(2)小球B速度最大时合力为零，即
　　　　　　　　　④
解得　　　　　　　　⑤
代入数据解得h1=0.9m                  ⑥
(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑力做功为W3，根据动能定理有
　　　　　　　　⑦
W1＝mg（L-h2）                       ⑧
W2=-qE(L-h2)sinθ                         ⑨
解得　　　　　⑩
 
设小球的电势能改变了ΔEP，则
ΔEP＝－（W2＋W3）　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
ΔEP＝8.2×10－2J　　　　　　　　　　　　　　　

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