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15、有三根长度皆为L=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m =1.00×10-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和+q，q=1.00×10-7C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E=1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平方向向右，平衡时A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力，g取10m/s2）
【点拨解疑】图（1）中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示OA、AB与竖直方向的夹角。A球受力如图（2）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图。由平衡条件得
① ②
B球受力如图（3）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B
的拉力T2，方向如图。由平衡条件得
③ ④
联立以上各式并代入数据，得 ⑤ ⑥
由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图（4）所示。
与原来位置相比，A球的重力势能减少了 ⑦
B球的重力势能减少了 ⑧
A球的电势能增加了 WA=qElcos60°⑨
B球的电势能减少了 ⑩
两种势能总和减少了
代入数据解得
16、如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中．一质量为m、带电量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小E<．
（1）试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功．
（2）证明物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，且为一常量．
(1)物块恰能通过圆弧最高点C，即圆弧轨道此时与物块间无弹力作用，物块受到的重力和电场力提供向心力
① （2分）
② （1分）
物块在由A运动到C的过程中，设物块克服摩擦力做的功Wf ，根据动能定理
③ （3分）
④ （2分）
(2) 物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s，
s＝vct ⑤ （2分）
2R＝ ⑥ （3分）
由⑤⑥联立解得 s＝2R ⑦ （1分）
因此，物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，大小为2R．
17、如图所示，y轴在竖直方向，x轴在水平方向，一质量为m，带电量为q的小球在座标为（0，0.3）A点以初速度v0平行
于x轴正方向射入电场中，在y>0，x>0的空
间存在沿y轴负方向的匀强电场E1，在y<0，
x>0的空间存在沿x轴负方向的匀强电
场E2，其中m=0.1kg，q= + 1.0×10-3C，
v0=2m/s,，，
重力加速度g=10m/s2，求：
（1）小球到达x轴上的速度
（2）小球回到y轴时的座标
①（8分）小球做类平抛运动，设在竖直方向加速度为a1，运动时间为t，未速度为V，V与x轴正方向夹角α
…… ①
…… ②
…… ③
…… ④
…… ⑤
…… ⑥
由以上各式得V=4m/s，α=60°
①②③④⑤⑥各式1分，答案2分
②（11分）由受力分析可知小球再次做类平抛运动，设运动的加速度为a2，x1为第一次水平方向的位移，运动轨迹如图所示：
…… ⑦
…… ⑧
…… ⑨
…… ⑩
……
⑦⑧各1分，⑨⑩各2分，答案3分
附 2020年国内国际时政资料供参考：
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15、有三根长度皆为L=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m =1.00×10-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和+q，q=1.00×10-7C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E=1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平方向向右，平衡时A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力，g取10m/s2）
【点拨解疑】图（1）中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示OA、AB与竖直方向的夹角。A球受力如图（2）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图。由平衡条件得
① ②
B球受力如图（3）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B
的拉力T2，方向如图。由平衡条件得
③ ④
联立以上各式并代入数据，得 ⑤ ⑥
由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图（4）所示。
与原来位置相比，A球的重力势能减少了 ⑦
B球的重力势能减少了 ⑧
A球的电势能增加了 WA=qElcos60°⑨
B球的电势能减少了 ⑩
两种势能总和减少了
代入数据解得
16、如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中．一质量为m、带电量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小E<．
（1）试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功．
（2）证明物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，且为一常量．
(1)物块恰能通过圆弧最高点C，即圆弧轨道此时与物块间无弹力作用，物块受到的重力和电场力提供向心力
① （2分）
② （1分）
物块在由A运动到C的过程中，设物块克服摩擦力做的功Wf ，根据动能定理
③ （3分）
④ （2分）
(2) 物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s，
s＝vct ⑤ （2分）
2R＝ ⑥ （3分）
由⑤⑥联立解得 s＝2R ⑦ （1分）
因此，物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，大小为2R．
17、如图所示，y轴在竖直方向，x轴在水平方向，一质量为m，带电量为q的小球在座标为（0，0.3）A点以初速度v0平行
于x轴正方向射入电场中，在y>0，x>0的空
间存在沿y轴负方向的匀强电场E1，在y<0，
x>0的空间存在沿x轴负方向的匀强电
场E2，其中m=0.1kg，q= + 1.0×10-3C，
v0=2m/s,，，
重力加速度g=10m/s2，求：
（1）小球到达x轴上的速度
（2）小球回到y轴时的座标
①（8分）小球做类平抛运动，设在竖直方向加速度为a1，运动时间为t，未速度为V，V与x轴正方向夹角α
…… ①
…… ②
…… ③
…… ④
…… ⑤
…… ⑥
由以上各式得V=4m/s，α=60°
①②③④⑤⑥各式1分，答案2分
②（11分）由受力分析可知小球再次做类平抛运动，设运动的加速度为a2，x1为第一次水平方向的位移，运动轨迹如图所示：
…… ⑦
…… ⑧
…… ⑨
…… ⑩
……
⑦⑧各1分，⑨⑩各2分，答案3分
附 2020年国内国际时政资料供参考：
习近平总书记指出：“创新可大可小，揭示一条规律是创新，提出一种学说是创新，阐明一个道理是创新，创造一种解决问题的办法也是创新。”请谈谈你的理解。
【参考答案】
三百六十行，行行出状元，只要能突破陈规、有所推进，无论大小都可以称得上是创新。但有人认为创新是年轻人的事情，也有人觉得只有科技工作者才具备创新能力。事实上，创新具有丰富内涵和多样形式，人人皆可创新。习近平总书记这一重要论述，不仅适用于哲学社会科学领域，也适用于各个行业各个领域，体现了创新的普遍性。
创新不唯年龄。年轻意味着思想活跃、易于接受新鲜事物，尤其是在“互联网+”条件下，确实有一大批年轻人登上创业创新舞台，但创新并不只是年轻人的事。比如“蛟龙号”载人深潜项目总设计师徐芑南，66岁重返工作岗位，77岁评上院士，81岁仍在不断创造中国载人深潜新纪录。
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