基本青蛙跳井问题

基本青蛙跳井问题

青蛙跳井问题关键特征:周期性、周期内有正有负。

模型:现有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米下滑3米，这只青蛙跳几次能跳出此井?

先来分析一下青蛙跳井问题，青蛙不停地上跳下滑，一直在做周期性运动，我们可以把上跳1次下滑1次看做1个周期，经过1个周期前进5-3=2米;不管最终青蛙跳几次才能跳出此井，有一点是确定的，第一次跳出井口的时候，它是在上跳的过程中，而不可能是在下滑的过程中，那么在经过几个周期后只要青蛙距离井口距离小于5米就可以再跳一次跳出井口， 此处5米被称作预留量。所以真正在周期内运作的高度只有10-5=5米，每一个周期上升的高度是2米，那么周期内的时间是5÷2=2.5次(取整3次)，加上预留的5米需要1次跳跃，故最终的跳跃次数是4次。

总结一些解题方法：一是找到周期(一上一下是一个周期，完成的高度是5-3=2米)并预留出高峰值，一次跳跃最高是5米。二是计算周期数，向上取整。三是计算总次数。总次数=周期所用次数+周期峰值所用次数。