2021年宁夏国家电网招聘通信专业高频考点：信息及其度量

信息及其度量
 
P（x）表示信息发生的概率，I表信息中所含的信息量
上式中对数的底：
若a = 2，信息量的单位称为比特(bit) ，可简记为b
若a = e，信息量的单位称为奈特(nat)，
若a = 10，信息量的单位称为哈特莱(Hartley) 。
通常广泛使用的单位为比特，这时有
 
 
【例1】  设一个二进制离散信源，以相等的概率发送数字“0”或“1”，则信源每个输出的信息含量为
 
在工程应用中，习惯把一个二进制码元称作1比特。
若有M个等概率波形（P = 1/M），且每一个波形的出现是独立的，则传送M进制波形之一的信息量为
 
若M是2的整幂次，即 M = 2k，则有
 
当M = 4时，即4进制波形，I = 2比特，
当M = 8时，即8进制波形，I = 3比特。
 
【例2】对于非等概率情况
设：一个离散信源是由M个符号组成的集合，其中每个符号xi (i = 1, 2, 3, …, M)按一定的概率P(xi)独立出现，即
，且有
则x1 , x2,  x3,…, xM 所包含的信息量分别为
 
于是，每个符号所含平均信息量为
 
由于H(x)同热力学中的熵形式相似，故称它为信息源的熵
 
【例3】 一离散信源由“0”，“1”，“2”，“3”四个符号组成，它们出现的概率分别为3/8，1/4，1/4，1/8，且每个符号的出现都是独立的。试求某消息2010201302130 01203210100321010023102002010312032100120210的信息量。
【解】此消息中，“0”出现23次，“1”出现14次，“2”出现13次，“3”出现7次，共有57个符号，故该消息的信息量
 
每个符号的算术平均信息量为
 
若用熵的概念来计算：
 
则该消息的信息量
 
以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不同。前一种按算数平均的方法，结果可能存在误差。这种误差将随着消息序列中符号数的增加而减小。当消息序列较长时，用熵的概念计算更为方便。