云南2021年南方电网招聘通信专业高频考点：差错控制编码

差错控制编码
码重：把码组中“1”的个数目称为码组的重量，简称码重。
码距：把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距离，简称码距。码距又称汉明距离。
例如，“000”＝晴，“011”＝云，“101”＝阴，“110”＝雨，4个码组之间，任意两个的距离均为2。
最小码距：把某种编码中各个码组之间距离的最小值称为最小码距(d0)。例如，上面的编码的最小码距d0 = 2。
为检测e个错码，要求最小码距 d0  e + 1
为了纠正t个错码，要求最小码距d0  2t + 1
为纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距
u例：设分组码(n, k)中k = 4，为了纠正1位错码，由上式可知，要求监督位数 r  3。若取 r = 3，则n = k + r = 7。我们用a6 a5 a0表示这7个码元，用S1、S2和S3表示3个监督关系式中的校正子，则S1、S2和S3的值与错码位置的对应关系可以规定如下表所列：
由表中规定可见，仅当一位错码的位置在a2 、a4、a5或a6时，校正子S1为1；否则S1为零。这就意味着a2 、a4、a5和a6四个码元构成偶数监督关系：
同理， a1、a3、a5和a6构成偶数监督关系：
以及a0、a3、a4 和a6构成偶数监督关系：
p在发送端编码时，信息位a6、a5、a4和a3的值决定于输入信号，因此它们是随机的。监督位a2、a1和a0应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使上3式中S1、S2和S3的值为0（表示编成的码组中应无错码）：
 
上式经过移项运算，解出监督位
 
给定信息位后，可以直接按上式算出监督位， 结果见右表：
Ø接收端收到每个码组后，先计算出S1、S2和S3，再查表判断错码情况。例如，若接收码组为0000011，按上述公式计算可得：S1 = 0，S2 = 1，S3 = 1。由于S1 S2 S3 等于011，故查表可知在a3位有1错码。
p按照上述方法构造的码称为汉明码。表中所列的(7, 4)汉明码的最小码距d0 = 3。因此，这种码能够纠正1个错码或检测2个错码。由于码率k/n = (n - r) /n =1 – r/n，故当n很大和r很小时，码率接近1。可见，汉明码是一种高效码。
u线性分组码的一般原理
p线性分组码的构造
pH矩阵
上面(7, 4)汉明码的例子有