广西2021年南方电网招聘通信专业高频考点： k阶矩阵

P为r  k阶矩阵，Ir为r  r阶单位方阵。我们将具有[P Ir]形式的H矩阵称为典型阵。
2) 由代数理论可知，H矩阵的各行应该是线性无关的，否则将得不到 r个线性无关的监督关系式，从而也得不到 r个独立的监督位。若一矩阵能写成典型阵形式[P Ir]，则其各行一定是线性无关的。因为容易验证[Ir]的各行是线性无关的，故[P Ir]的各行也是线性无关的。
pG矩阵：上面汉明码例子中的监督位公式为
 
也可以改写成矩阵形式：
或者写成
 
式中，Q为一个k  r阶矩阵，它为P的转置，即 Q = PT
上式表示，在信息位给定后，用信息位的行矩阵乘矩阵Q就产生出监督位。
我们将Q的左边加上1个k  k阶单位方阵，就构成1个矩阵G
 
G称为生成矩阵，因为由它可以产生整个码组，即有
或者
因此，如果找到了码的生成矩阵G，则编码的方法就完全确定了。具有[IkQ]形式的生成矩阵称为典型生成矩阵。由典型生成矩阵得出的码组A中，信息位的位置不变，监督位附加于其后。这种形式的码称为系统码。