国家电网考试试题--高等数学的浓度问题

 溶质溶于溶剂，形成溶液，溶质在溶液中所占的比即为浓度 。 浓度问题涉及的是浓度、溶质、溶液三个量之间的关系。其核心解题公式是 ：

浓度=溶质÷溶液

溶液=溶质+溶剂

一般采用特殊值法、十字交叉法以及方程法来解决浓度问题。

(一)溶液混合

甲、乙两种溶液质量分别为 m1、m2，浓度分别为 c1、c2(c

解决溶液混合问题 ，通常采用方程法和十字交叉法 。

方程法：m1c1+m2c2=(m1+m2)c

十字交叉法：

经典例题 1 有100克溶液，第一次加入 20克水，溶液的浓度变为 50%;第二次再加入

80克浓度为40%的同种溶液，则溶液的浓度变为多少 ?

A.45%       B.47%       C.48%       D.46%

解析：第一次加入 20克水后，溶液为120克，溶质为60克。第二次加入 80克浓度为 40%的溶液后，溶液为 120+80=200(克)，溶质为 60+80×40%=60+32=92(克)，则溶液浓度为 92÷200×100%=46%。

经典例题 2 烧杯中装了 100克浓度为 10%的盐水。 每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水，问最少加多少次之后 ，烧杯中的盐水浓度能达到 25%?(假设烧杯中盐水不会溢出)

A.6        B.5        C.4      D.3

解析：由于加入溶液的浓度 (50%)大于原溶液浓度(10%)，因此若想加的次数少 ，需要每次加的溶液尽可能多 。即每次加入 14克溶液，其溶质为14×50%=7(克)，设加入x次，原有溶液溶质为100×10%=10(克)，则有(10+7x)/(100+14x)≥25%，可解得x≥30/7，则x的最小值为 5。(二)重复倒出与加水

某种浓度的溶液，每次倒出若干，然后添水加满，重复操作多次；或者先添水稀释，然后倒出若干，重复操作多次。 这类问题的解题关键是分析溶质或溶剂的变化情况 ，一般都按某个固定比例变化，若能找到这个规律，就能快速求解。

高等数学的浓度问题、高等数学的利润问题都是国家电网考试内容中经常涉及到的，我们看看如下例题该怎样解答？

经典例题 3 从一瓶浓度为20%的消毒液中倒出2/5后，加满清水，再倒出2/5，又加满清水，此时消毒液的浓度为多少 ?

A.7.2%         B.3.2%           C.5.0%         D.4.8%

解析：每一次稀释，溶质的量都变为原来的 1-2/5=3/5，而溶液的量不变，则浓度为原来的3/5，因此最后的浓度为 20%×3/5×3/5=7.2%。

(三)等量挥发与等量稀释

某种浓度的溶液，每次挥发或稀释的量相等 。 这类问题的解题关键是把握 溶质的量不变，并对溶质的量取特殊值 ，使变化过程清晰明了 ，实现快速解题。

经典例题 4 已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后 ，盐水浓度变为 6%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4%，第三次再加入同样多的水后，盐水浓度是多少?

A.3%          B.2.5%        C.2%          D.1.8%

解析：已知溶质质量不变，根据题意盐水浓度变为6%、4%，故设溶质质量为24。其浓度变化过程为6%=24/400

→4%=24/600→24/800=3%，所以第三次加入同样多的水后盐水的浓度是3%。