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国家电网考试题库--数学运算整除的判定

来源: 2017-09-27 21:51

 (一)整除的判定

对于两个整数(如100,20),当一个数(100)除以另一个数(20),商为整数(5),余数为0时,称其中一个数(100)可以被另一个数(20)整除。20是100的约数(也称为因数),100是20的倍数。 需要掌握 3、9、5、8、6的整除判定方法,如下表所示:

  判定方法 示例
能被3整除 各位数字之和是3的倍数

如7725,各位数字之和是 21,21是3的倍数,则7725能被 3整除

能被9整除 各位数字之和是 9的倍数

如6084,各位数字之和是 18,18是9的倍数,则6084能被 9整除

能被5整除

末位数字是0或5

如35,105,1750,2680都能被 5整除

能被8整除

末三位数字是8的倍数

如9872,872÷8=109,则9872能被 8整除

能被6整除

能同时被2和3整除

如162,2334,3576都能被 6整除

判定被6整除的方法是将一个较大的整数分解为两个互质的整数的乘积 ,再如15=3×5,3与5互质,则能同时被 3和5整除的数,可以被15整除。如112305,各位数字之和是 12,能被3整除,末位数字为 5,能被5整除,则可判定 112305能被15整除。

经典例题 1 一个四位数 "□□□□"分别能被15、12和10整除,且被这三个数整除时所得的三个商的和为 1365,问四位数"□□□□"中四个数字的和是多少 ?

A.17B.16C.15D.14

解析:以题末"数字之和"为突破口,联想到"能被3或9整除的数"的判定方法。 这个四位数能被15整除,15能被3整除,则这个数一定能被 3整除,它的各位数字之和能被 3整除,选项中只有 15能被3整除,直接锁定答案 C。

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